P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚

题目描述

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（\(Mokia\)）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户\(C\)的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个\(W\times W\)的正方形区域，由\(1\times1\)的方格组成。每个方格都有一个坐标\((x,y)\)，\(1\le x,y\le W\)。坐标的编号从\(1\)开始。对于一个\(4\times4\)的正方形，就有\(1\le x\le 4,1\le y\le 4\)（如图）：

请帮助\(Mokia\)公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

输入输出格式

输入格式：

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

• 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
• 1 x y A 向方格\((x,y)\)中添加\(A\)个用户。\(A\)是正整数。
• 2 X1 Y1 X2 Y2 查询\(X_1\le x\le X_2,Y_1\le y\le Y_2\)所规定的矩形中的用户数量
• 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

输出格式：

对所有命令\(2\)，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

说明

对于所有数据：

\(1\le W\le 2000000\)
\(1\le X_1\le X_2\le W\)
\(1\le Y_1\le Y_2\le W\)
\(1\le x,y\le W\)
\(0<A\le 10000\)
命令\(1\)不超过\(160000\)个。
命令\(2\)不超过\(10000\)个。

之前做了个园丁的题目，是所有询问在修改之后的。

于是直接把四维偏序的一维搞成区间操作\(O(n\log^2n)\)水过去了。

然后这个题就萎掉了，想了一会儿还是三个\(\log\)，于是打算拿树套树水过去。

结果套的线段树\(MLE\)了，无语...

然后看了看正解，发现直接对矩形容斥就可以了。

就是把一个矩形\((a,b),(c,d)\)拆成\((1,1),(a-1,b-1)\)、\((1,1),(a-1,d)\)、\((1,1),(c,b-1)\)、\((1,1),(c,d)\)四个做。

然后就又成了三维偏序...

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=2e5+10;
int n,m,k,op,ans[N],s[N<<2],dx[N<<2],cntx,dy[N<<2],cnty;
void add(int x,int d){while(x<=cnty)s[x]+=d,x+=x&-x;}
int ask(int x){int sum=0;while(x)sum+=s[x],x-=x&-x;return sum;}
struct node
{int a,b,c,op;bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.a==n2.a?n1.op<n2.op:n1.a<n2.a;}
}q[N],qs[N];
void CDQ(int l,int r)
{if(l==r) return;int mid=l+r>>1;CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);int lp=l,rp=mid+1,loc=l-1;while(lp<=mid&&rp<=r){if(q[lp]<q[rp]){if(!q[lp].op) add(q[lp].b,q[lp].c);qs[++loc]=q[lp++];}else{if(q[rp].op) ans[q[rp].op]+=q[rp].c*ask(q[rp].b);qs[++loc]=q[rp++];}}while(rp<=r){if(q[rp].op) ans[q[rp].op]+=q[rp].c*ask(q[rp].b);qs[++loc]=q[rp++];}for(int i=l;i<lp;i++) if(!q[i].op) add(q[i].b,-q[i].c);while(lp<=mid) qs[++loc]=q[lp++];for(int i=l;i<=r;i++) q[i]=qs[i];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&n);scanf("%d",&op);int a,b,c,d;while(op!=3){if(op==1){++m;scanf("%d%d%d",&q[m].a,&q[m].b,&q[m].c);dx[++cntx]=q[m].a,dy[++cnty]=q[m].b;}else{scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);dx[++cntx]=a-1,dy[++cnty]=b-1,dx[++cntx]=c,dy[++cnty]=d;++k;q[++m]={a-1,b-1,1,k};q[++m]={a-1,d,-1,k};q[++m]={c,b-1,-1,k};q[++m]={c,d,1,k};}scanf("%d",&op);}std::sort(dx+1,dx+1+cntx);std::sort(dy+1,dy+1+cnty);cntx=std::unique(dx+1,dx+1+cntx)-dx-1;cnty=std::unique(dy+1,dy+1+cnty)-dy-1;for(int i=1;i<=m;i++){q[i].a=std::lower_bound(dx+1,dx+1+cntx,q[i].a)-dx;q[i].b=std::lower_bound(dy+1,dy+1+cnty,q[i].b)-dy;}CDQ(1,m);for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

2018.11.27