排列组合之生成排列_(:з」∠)

1.生成全排列

第一类：按字典序生成

参考：

http://www.cnblogs.com/pmars/archive/2013/12/04/3458289.html

1.字典序法

通过一个已知排列，生成下一个，实质是改变尽量短的后缀，使两个排列的差尽量小。

步骤：

1.从右至左选出第一个i，p[i]<p[i+1];

2.从右至i，选出第一个j，p[i]<p[j];

3.交换p[i],p[j];

4.倒置i+1~n ;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[1010][1010];
int p[1010];
int n,cnt;
void Deal()
{cnt=0;for(int j=1;j<=n;j++)p[j]=j,printf("%d",p[j]),c[cnt][j]=p[j];int i=n-1;cnt++;while(1){while(i>0&&p[i+1]<p[i])i--;if(i==0)break;int j=n;for(;j>i;j--){if(p[j]>p[i])break;}swap(p[i],p[j]);for(i=i+1,j=n;i<=j;i++,j--)swap(p[i],p[j]);for(j=1;j<=n;j++){printf("%d",p[j]);c[cnt][j]=p[j];}printf("\n");cnt++;i=n-1;}
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){Deal();}return 0;
}

2.递归法

长的排列可以通过固定一部分化归成短的排列

既然有了递推关系，就可以通过递归实现了。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[1010][1010];
int p[1010];
int cnt=0;
int n;
void Deal(int k)
{if(k==n){for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d",p[i]);c[cnt][i]=p[i];}cnt++;printf("\n");return;}sort(p+k,p+n+1);for(int i=k;i<=n;i++){swap(p[i],p[k]);Deal(k+1);swap(p[i],p[k]);}
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;Deal(1);}return 0;
}

第二类：按非字典序生成

1.邻位交换法

n个元素的排列与n-1个元素的排列有关，因为如果我们已知n-1个元素的排列情况，可以通过不断插入第n 个元素生成n个元素的排列。即（n-1）！*n=n！

比如：1 2 3 1 3 2 3 1 2

2 1 3 2 3 1 3 2 1

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
int c[1010][1010];
int p[1010];
void Copy()
{printf("cnt:%d ",cnt);for(int i=1;i<=n;i++)c[cnt][i]=p[i],printf("%d",p[i]);printf("\n");cnt++;
}
void Deal()
{cnt=0;int num=2;for(int i=3;i<n;i++){num*=i;}for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;num/=2;while(num--)//S型插入{for(int i=n;i>1;i--){swap(p[i],p[i-1]);Copy();}swap(p[n],p[n-1]);Copy();//生成新的n-1排列for(int i=1;i<n;i++){swap(p[i],p[i+1]);Copy();}swap(p[1],p[2]);Copy();//生成新的n-1排列}
}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){Deal();}return 0;
}

2.逆序列倒推

由于每一个逆序列都确定唯一原数列。逆序列较原序列好枚举。所以通过逆序列倒退原数列。

设逆序列p1,p2,...,pn

0<=p1<=n-1,0<=p2<=n-2,...0<=pn-1<=1,pn=0;

p1,p2,...,pn 可以通过模拟n位（n-i）进制的方法枚举出逆序列。

#include<stdio.h>
int n,cnt=0;
int c[1010][1010];
int p[1010];
int s[1010];
void cal()
{for(int i=1;i<=n;i++){int num=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(c[cnt][j]==0)num++;if(p[i]+1==num){c[cnt][j]=i;break;}}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",c[cnt][i]);printf(" ");for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",p[i]);printf("\n");cnt++;
}
void Deal()
{s[n-1]=1;cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ c[cnt][i]=i;printf("%d",i);}cnt++;printf("\n");while(1){p[n]=0;for(int i=n-1;i>=1;i--){p[i]+=s[i];if(p[i]>n-i){p[i-1]++;p[i]-=n-i+1;}}if(p[0]==1)break;cal();}}
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){Deal();}return 0;
}

2.由逆序列构建原排列

前面有些许涉及，这里再详细说下。

设逆序列为b1,b2,....,bn.所对应原排列为a1,a2,...,an

设置n个空位。

从1开始放。

由于1前面至少有b1个数，所以a1前至少有b1个空位。因为1之前没有放数，所以1放在a[b1]+1处.空位为 a_1~a_b1.

下面放2.

同样，2前面至少有b2个数，因为这b2个数全部大于2，还没有放进排列，所以2前要有把b2个空位（比2小的已经放进排列中了。）。2放在第b2+1个空位处。

……

下面放k。

k前面至少有bk个数，k放在第bk+1个空位处（比k小的已经放进排列了）。

剩下的空位为n-k+1。bk的取值范围为0<=bk<=n-k,1<=bk+1<=n-k+1.所以一定放的下。

#include<stdio.h>
int b[10010],a[10010];
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=0;i<n;i++){int cnt=0;for(int j=0;j<n;j++){if(a[j]==0)cnt++;if(cnt==b[i]+1){a[j]=i+1;break;}}}for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n-1]);}
}

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