【论文整理1】On the Continuity of Rotation Representations in Neural Networks
1.前置知识
1.1 Gram-Schmidt正交化
【参考阅读】Gram-Schmidt过程
看完这篇应该基本能理解,但是他对于公式的讲解有一个地方讲解得不是很清楚!
即为什么分母是平方形式呢?
1.2 差集
- 定义:差集是一种集合运算,记A,B是两个集合,则所有属于A且不属于B的元素构成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),类似地,对于集合A、B,把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
- 差集的表示:
A/B表示A与B的差集
在论文
1.3 SO(n) 特殊正交群
可以自行搜索一下
1.4 stiefel manifold 斯蒂弗尔流形
2. 论文核心内容
神经网络对于分段函数的拟合性并不好
2.1 连续性的表示
2.2 n2 − n的连续表示方式
2.2.1 连续表示的两个条件
想要使旋转表示是连续的需要满足两个条件
- 恒等映射
- 正交化
2.2.2 从原始空间到表示空间
- (1)定义 表示空间
使用差集运算,减去表示空间中集合D
集合D:定义为上述类Gram-Schmidt过程不映射回SO(n)的集合:具体来说,这是n的跨度的维度−输入到g的1个矢量小于n− 1.
- 映射关系
从原始空间到表示空间:舍弃最后一个维度
2.2.3 从表示空间到原始空间
一共是3步:
从表示空间到原始空间:
fGS与普通Gram-Schmidt过程的唯一区别在于,最后一列是通过将叉积推广到n维来计算的。
3.1.1
Q:既然原先是正交的,那么为什么舍弃完一个维度之后剩余维度不是正交的呢?
A:舍弃掉最后一个维度之后剩余维度应该仍然
Q2:为什么就从三维变成六维了?
A:表示空间对应是六位的
4. 降维到5维
通过投影
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