第4-8课：方块消除游戏

前面基础部分我们介绍过简单的串模型的动态规划，在这个系列中，我们又介绍了区间动态规划模型、状态压缩动态规划模型和线性动态规划模型。我们用的算法实现都是尽量使用状态递推关系式直接用递推的方法，大家可能都忘了“备忘录（或状态记忆）”也是动态规划，这一课我们将讲解如何用这种方法来求解方块消除游戏的算法实现。

问题介绍

Jimmy 最近迷上了一款叫做“方块消除”的游戏。游戏的规则是：n 个带颜色的方块排成一列，颜色相同的方块连成一个区域（如果两个相邻的方块颜色相同，则这两个方块属于同一个区域）。游戏时，可以选择一个区域消除，如果消除区域的方块数为 x，则可以得到 $x^2$ 的分数。方块消除后右边的方块自动向左移动。游戏虽然很简单，但是要得高分也不容易，那么问题来了，最高可以得多少分？

这个游戏的有趣之处在于消除方块后自动移动方块，方块移动可能会拼成新的连续区域。消除两个独立的相同颜色方块，可以得 $1^2+1^2=2$ 分，如果这两个独立的同色方块能连成一个连续的区域，则消除这个连续区域可得 $2^2=4$ 分。因此，尽可能的形成连续的区域进行消除，才是得高分的途径。

图（1）消除方块问题示意图

假如给出的颜色方块的序列如图（1）所示，这个序列能得的最高分是 $4^2+3^2+2^2=29$ 分，两个蓝色方块最后消除。

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