第三章静电场中的电介质

习题解答

3.2.1 偶极矩为p 的电偶极子处在外电场E 中：

(l)若E 是均匀的，当p 与E 的夹角夕为何值时电偶极子达到平衡？此平衡是稳定平衡还是不稳定平衡？

(2)若E 是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？

解答：

3.2.2 两个偶极子相距为r，偶极矩p1和p2 的方向与它们的连线平行，

试证：( l )它们之间的相互作用力(大小)为

(2)相互作用力的方向满足：p1和p2 同向时互相吸引，反向时互相排斥．

注：“偶极子”一词已暗示组成偶极子的两个点电荷之间的距离远小子偶极子到场点的距离解答：

3.2.3 电荷量分别为q 和-q 、相距为l的两个点电荷组成的电偶极子位于均匀外电场E 中，q＝C , l=2.0cm , E =N/C。

( 1 )求外电场作用于偶极子上的最大力矩；( 2 )把偶极子从不受力矩的力向转到受最大力矩的方向，求在此过程中外电场力所做的功。解答：

3 .2 .4 偶极矩为p 的电偶极子处在外电场E 中

( 1 )求偶极子的电势能【 即偶极子(作为系统l )与激发外场的电荷(作为系统2 )之间的互能］约定偶极子在无限远时的电势能为零．( 2 ) p 与E的夹角为何值时偶极子的电势能最小？其值是多少?

( 3) p 与E的夹角为何值时偶极子的电势能最大？其值是多少?

解答：

3 .4 .1 半径为R 、厚度为h〔<

解答：

3.4.2附图中A为一块金属，其外部充满电介质，已知交界面上某点的极化电荷密度为σ，该点附近介质的相对介电常数为ε0，求该点的自由电荷密度σ0。

解答：

3.4.3 附图中沿x轴放置的介质圆柱底面积为S，周围是真空，已知介质内各点极化强度P=Kxi.，其中 K为常量，i为沿x轴正向的单位矢。求：

圆柱两底面上的极化电荷面密度σa′及σb′;

圆柱内的极化电荷体密度ρ′。

解答;

3.4.4 平行板电容器面积为S，板间距离为d,中间充满均匀电介质(见附图)。已知当一板内壁的自由电荷为Q时整块介质的总偶极矩为P总，忽略边缘效应，求电场中的电场强度。

3．4.5 空气平板电容器面积S-0.2讨板间距离l = 1.0 cm,充电后断开电源，其电势差U0=V，在两板间充满均匀电介质后电压降至V , 求；( l )原电容C0；( 2 )任一金属板内壁的自由电荷(绝对值)q0；〔 3 )放人电介质后的电容C ; ( 4 )两板间的原电场强度E0；( 5 )放人电介质后的电场强度E ;( 6 )电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值︱q′︴. 〔 7 )电介质的相对介电常数ε. 解答：

3.4.6相对介电常数为ε1 的均匀电介质内有一球形空腔(腔内为空气)，介质内有均匀电场E，球球面上的极化电荷面密度在球心处激发的电场强度E′。

解答：

3.5.1 相距为5.0mm的两平行导体带有等量异号电荷，面密度绝对值为20μC/，其间有两片电介质，一片厚度为2.0mm，εr1=3.0,另一片厚度为3.0mm，εr2=4.0。略去边缘效应，求各介质内的E，D和介质表面的σ′。

解答：

3.5.2 厚度为d 、相对介电常数为εr的无限大均匀介质平板内以体密度ρ0均匀分布着自由电荷，求介质板内、外的E，D 和P

3.5.3平板电容器两极板相距为d，面积为S，其中放有一厚度为l，相对介电常数为εr的均匀介电质，介质两边都是空气(见附图)。设两极板间电势差(绝对值)为U，略去边缘效应，求：

(1)介质中的电场强度E，电位移D和极化强度P；

(2)极板上自由电荷的电荷量(绝对值)q0;

(3)极板和介质间隙中(空气中)的场强E空；

(4)电容C。

解答：

3.5.4 对上题的平板电容器在未放介质时用直流电源充电，当电压(绝对值)为U0时切断电源，然后将介质板(厚度为l，相对介电常数为εr)插入，在此情况下求：

(1)极板上自由电荷的电荷量(绝对值)q0；

(2)介质中的E和D；

(3)两极板间的电势差(绝对值)U。

解答：

3.5.5 平板电容器两极板相距为d，用两种均匀电介质按附图方式充满两极板间的空间，两介质的绝对介电常数分别为ε1和ε2两者所占面积各为S1和S2，略去边缘效应，试证其电容为C=。

3 .5 .6 如附图所示．边长为10 cm 的3 块正方形金属板A 、B、C 之间用0.5mm厚、相对介电常数ε1＝5 . 0 的均匀电介质薄片隔开，外层的两板相互连接后接到N点，中间的板接到M 点

当M点对N点维持一正电压时，试以“+”，“-”符号标出各板上自由电荷的分布：

求M、N 间的电容解答：

3 .5.7 一金属球带有电荷量，球