Codeforces Round #530 (Div. 1) C. Construct a tree 想法

题目链接：http://codeforces.com/contest/1098/problem/C

题意：

给你n个点要你组成一棵以结点1为根的树，使得所有结点的子树的大小和为s，且在这种情况下使得分支系数最小，分支系数就是结点的最大儿子数量。

做法：

难啊难啊。。我是真不容易想到啊。。。

容易想到的是，如果所有的结点都在一条链上，那很明显是子树结点和最大的n*(n+1)/2，如果所有的结点都绑在1上，那就是最小的2*n-1，所以如果s不符合这个范围的话那肯定就是不满足条件直接NO的。

但是如果s在这两个数之间的话，其实可以发现一定有正确答案，为什么呢，因为我们只要先把整个树看成一条链，在保证分支系数最小的情况下，每次都将最下面的结点往上面还没到最大分支系数的结点上挂，那么最后一定会剩下一个正好与s差一点的结点，那这个结点只要放在和根结点正好差那么多的地方就可以了。等于是，每次都减去距离和，直到找到答案这样的做法。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
ll n,s;
ll dep[maxn];
int ck(ll mid){ll nowp=1,dep=1,res=n,sum=0;while(res>0){ll lon=min(res,nowp)*dep;//算出当前层可以为子树大小加上多少sum+=lon;//如果超了就不行if(sum>s) return 0;res-=min(nowp,res);nowp*=mid;dep++;//算出到下一层还需要加多少点}return 1;
}
int main(){scanf("%lld%lld",&n,&s);if(s<2*n-1||(n+1)*n/2<s) return 0*printf("NO\n");ll l=1,r=n-1,mide=-1;while(l<=r){ll mid=(l+r)/2;if(ck(mid)){r=mid-1; mide=mid;}else l=mid+1;}ll sum=n*(n+1)/2,top=2;rep(i,1,n){dep[i]=1;}for(int i=n;i>=1;i--){if(dep[top]==dep[top-1]*mide) top++;if(sum-s>i-top){//如果这里的点移到最前面去还是比s要多,那么就移过去dep[top]++,dep[i]--;sum-=(i-top);}else{//否则直接把i处的点移到i-(sum-s)处dep[i-(sum-s)]++;dep[i]--;sum=s;break;}}vector<int> ve[maxn];ve[1].push_back(1);int now=1,f=0,nowc=2;printf("YES\n");while(now<n){for(int j=0;j<dep[nowc]&&now<n;j++){printf("%d%c",ve[nowc-1][j/mide],now==n-1?'\n':' ');ve[nowc].push_back(now+1);now++;}nowc++;}return 0;
}

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