正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719\texttt{https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719}https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719

题目大意

每次修改一个点权，求最大权独立集。

解题思路

首先考虑普通dpdpdp，设fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1表示iii的子树，是否选择自己这个点的最大权独立集。
然后十分显然fx,0=∑max{fy,0,fy,1}f_{x,0}=\sum max\{f_{y,0},f_{y,1}\}fx,0=∑max{fy,0,fy,1}
fx,1=∑fy,0f_{x,1}=\sum f_{y,0}fx,1=∑fy,0

我们考虑将其转换矩阵乘法，首先扩展为Ci,j=max{Ai,k+Bk,j}C_{i,j}=max\{A_{i,k}+B_{k,j}\}Ci,j=max{Ai,k+Bk,j}
然后考虑转换上面的公式。
然后设gi,0/1g_{i,0/1}gi,0/1表示在iii的子树中，不在iii的重链上的子孙，是否选择自己这个点的最大权独立集
那么有
gi,0=fi,0+max{gi+1,0,gi+1,1}g_{i,0}=f_{i,0}+max\{g_{i+1,0},g_{i+1,1}\}gi,0=fi,0+max{gi+1,0,gi+1,1}
gi,1=fi,1+gi+1,0g_{i,1}=f_{i,1}+g_{i+1,0}gi,1=fi,1+gi+1,0
然后构造矩阵
[fi,0fi,0fi,10]∗[gi+1,0gi+1,1]=[gi,0gi,1]\begin{bmatrix} f_{i,0} & f_{i,0} \\ f_{i,1} & 0 \end{bmatrix}* \begin{bmatrix} g_{i+1,0}\\ g_{i+1,1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} g_{i,0}\\ g_{i,1} \end{bmatrix}[fi,0fi,1fi,00]∗[gi+1,0gi+1,1]=[gi,0gi,1]

然后每次修改时我们用矩阵val(i)val(i)val(i)表示iii的单独矩阵，然后我们修改后带回到线段树中，然后重新计算出新的val(i)val(i)val(i)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Size=2,N=1e5+100;
ll n,m,tot,cnt,ls[N],fa[N],v[N],f[N][2];
ll seg[N],id[N],top[N],siz[N],son[N],ed[N];
struct matrix{ll a[Size][Size];
}val[N];
matrix operator*(matrix a,matrix b)
{matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<Size;i++)for(ll j=0;j<Size;j++)for(ll k=0;k<Size;k++)c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);return c;
}
struct Tree_node{ll l,r;matrix g;
};
struct Edge_node{ll to,next;
}a[N<<1];
struct Line_cut_tree{Tree_node t[N<<2];void Build(ll x,ll l,ll r){t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){ll u=seg[l],g0=0,g1=v[seg[l]];for(ll i=ls[u];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa[u]||y==son[u]) continue;g0+=max(f[y][0],f[y][1]),g1+=f[y][0];}t[x].g.a[0][0]=t[x].g.a[0][1]=g0;t[x].g.a[1][0]=g1;val[l]=t[x].g;return;}ll mid=(l+r)/2;Build(x*2,l,mid);Build(x*2+1,mid+1,r);t[x].g=t[x*2].g*t[x*2+1].g;}matrix Query(ll x,ll l,ll r){if(t[x].l==l&&t[x].r==r)return t[x].g;if(t[x*2].r>=r) return Query(x*2,l,r);if(t[x*2+1].l<=l) return Query(x*2+1,l,r);return Query(x*2,l,t[x*2].r)*Query(x*2+1,t[x*2+1].l,r);}void Change(ll x,ll z){if(t[x].l==t[x].r){t[x].g=val[t[x].l];return;}if(t[x*2].r>=z) Change(x*2,z);else Change(x*2+1,z);t[x].g=t[x*2].g*t[x*2+1].g;}
}Tree;
void addl(ll x,ll y)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void dfs1(ll x,ll Fa)
{siz[x]++;fa[x]=Fa;f[x][1]=max(v[x],0ll);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==Fa)continue;dfs1(y,x);f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);f[x][1]+=f[y][0];siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;}
}
void dfs2(ll x,ll fa)
{id[x]=++cnt;seg[cnt]=x;if(son[x]){top[son[x]]=top[x];dfs2(son[x],x);}else ed[top[x]]=cnt;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa||y==son[x]) continue;top[y]=y;dfs2(y,x);}
}
matrix ask(ll x)
{return Tree.Query(1,id[top[x]],ed[top[x]]);}
void path_change(ll x,ll w)
{val[id[x]].a[1][0]+=w-v[x];v[x]=w;matrix old,news;while(x){old=ask(top[x]);Tree.Change(1,id[x]);news=ask(top[x]);x=fa[top[x]];val[id[x]].a[0][0]+=max(news.a[0][0],news.a[1][0])-max(old.a[0][0],old.a[1][0]);val[id[x]].a[0][1]=val[id[x]].a[0][0];val[id[x]].a[1][0]+=news.a[0][0]-old.a[0][0];}
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&v[i]);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}top[1]=1;dfs1(1,0);dfs2(1,0);Tree.Build(1,1,n);matrix ans;while(m--){ll x,w;scanf("%lld%lld",&x,&w);path_change(x,w);ans=ask(1);printf("%lld\n",max(ans.a[0][0],ans.a[1][0]));}
}

P4719-[模板]动态DP【矩阵乘法,树链剖分,线段树】相关推荐

【BZOJ-2325】道馆之战树链剖分 + 线段树
2325: [ZJOI2011]道馆之战 Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 1153 Solved: 421 [Submit][Sta ...
CodeForces - 609E Minimum spanning tree for each edge(最小生成树+树链剖分+线段树/树上倍增)
题目链接:点击查看题目大意:给出一张 n 个点和 m 条边组成的无向图,现在询问包含每一条边的最小生成树题目分析:考虑求解次小生成树的思路: 求出最小生成树 ans 枚举每一条非树边 ( u , ...
【BZOJ2243】[SDOI2011]染色树链剖分+线段树
[BZOJ2243][SDOI2011]染色 Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的 ...
BZOJ3862Little Devil I——树链剖分+线段树
题目大意: 给一棵树,每条边可能是黑色或白色(起始都是白色),有三种操作: 1.将u到v路径上所有边颜色翻转(黑->白,白->黑) 2.将只有一个点在u到v路径上的边颜色翻转 3.查询u到 ...
CodeForces - 160D Edges in MST(思维+tarjan/树链剖分+线段树)
题目链接:点击查看题目大意:给出一张 n 个点 m 条边组成的带权无向图,现在对于每条边来说,确定一下其分类: 一定是最小生成树上的边可能是最小生成树上的边一定不是最小生成树的边题目分析:两种 ...
P2486 [SDOI2011]染色（树链剖分+线段树）
题干描述输入描述输出格式对于每个询问操作,输出一行答案. 输入输出样例输入 #1 复制 6 5 2 2 1 2 1 1 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 Q 3 5 C 2 1 1 Q ...
BZOJ4127Abs——树链剖分+线段树
题目描述给定一棵树,设计数据结构支持以下操作 1 u v d 表示将路径 (u,v) 加d 2 u v 表示询问路径 (u,v) 上点权绝对值的和输入第一行两个整数n和m,表示结点个数和操作数 ...
HDU 2460 Network（双连通+树链剖分+线段树）
HDU 2460 Network 题目链接题意:给定一个无向图,问每次增加一条边,问个图中还剩多少桥思路:先双连通缩点,然后形成一棵树,每次增加一条边,相当于询问这两点路径上有多少条边,这个用树链 ...
BZOJ2325[ZJOI2011]道馆之战——树链剖分+线段树
题目描述口袋妖怪(又名神奇宝贝或宠物小精灵)红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前,冰地中的每一个冰块都只能经过一次.当一个冰地上的所有冰块都被经过之后,到下一个冰地的楼梯才 ...
YbtOJ-染色计划【树链剖分,线段树,tarjan】
正题题目大意给出nnn个点的一棵树,每个点有个颜色aia_iai,你每次可以选择一个颜色全部变成另一个颜色. 求最少多少次操作可以把一种颜色变成一个完整的连通块. 1≤k≤n≤2×1051\le ...

P4719-[模板]动态DP【矩阵乘法,树链剖分,线段树】

正题

题目大意

解题思路

codecodecode

P4719-[模板]动态DP【矩阵乘法,树链剖分,线段树】相关推荐

最新文章

热门文章