贪婪算法+小应用（调度问题）

【0】README

0.1） 本文总结于数据结构与算法分析，旨在理解 “DFS应用——贪婪算法” 的idea；

【1】贪婪算法

1.1）已经看到的三个贪婪算法： Dijkstra算、Prim算法和 Kruskal 算法；（Dijkstra 寻找一个顶点到其他顶点的最短路径， Prim算法是选取顶点以找出最小生成树， Kruskal算法是一次选取权值最小的边建立最小生成树）
1.2）贪婪算法是分阶段工作的： 在每个阶段，可以认为所做的决定是最好的，而不考虑将来的后果。一般来说，这意味着选择的是某个局部的最优。
1.3）贪婪算法荔枝（使用最少数目的纸币找零钱）：
说找零钱，大部分人首先数出面值1元的纸币，然后是面值5角的纸币、2角的纸币、1角的纸币等等；这种贪婪算法使用最少数目的纸币找零钱；
贪婪算法的主要问题（添加1元2角的纸币）： 该算法不能总是成功，为了找还15角的零钱，如添加面值1元2角的纸币（这仅仅是举例说明）可破坏这种找零钱算法，因为此时它给出的答案（一个面值1元2角的纸币+1个面值2角的纸币+一个面值1角的纸币==3个）不是最优的（1个面值1元的纸币+1个面值5角的纸币==2个）；

【2】一个简单的调度问题

2.1）问题说明： 有作业 j1, j2, ……, jN, 已知对应的运行时间为 t1, t2, …, tN，而处理器只有一个，为了把作用平均完成的时间最小化，调度这些作业最好的方式是什么？

对上图的分析（Analysis）：

A1）我们看到， 2号调度是按照最短的作业最先进行来安排的，这将总会产生一个最优调度；
A2）这个结果也指出了为什么 os 调度程序一般吧优先权赋予给那些更短的作业的原因；
2.2）多处理器的情况
2.2.1）我们还是有作业 j1, j2, ……, jN，对应的运行时间为 t1, t2, …, tN，另外处理器的个数为P。不失一般性地，我们将假设作业是有序的，最短的最先运行。
2.2.2）看个实际荔枝：

2.3）将最后完成时间最小化（即越早结束越好）

2.3.1）假设我们只关注最后作业的结束时间；
2.3.2）看个荔枝（下图中的最小的最后完成时间是 34）：
2.3.3）这个问题是NPC类问题， 因此将最后完成时间最小化显然要比把平均完成时间最小化困难得多；