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杉达国商、会计等专业 2006 级专科

《概率论与数理统计》试卷 A 评析

6 小题，每小题 4 分，共 24 分。每小题的四个

1.随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 8 的概率为 ( )

A 、5/36

B 、4/36

C 、3/36

D 、2/36

【讲评】考点：古典概型，P(A)=A 的样本点数/Ω的样本点数。

本题：Ω={(s,t)|s,t=1,2,3,4,5,6}, |Ω|=36, A={(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}，|A|=5, 所以 P(A)=5/36 选 A 。

0≤x ≤A ，则 A= (

)

2. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=

其他

A 、1/4

B 、1/2

C 、1

D 、2

+∞

【讲评】考点：随机变量的密度函数性质∫ -∞ f(x)dx=1。

+∞

本题 1=∫ -∞ f(x)dx=∫ 0 2xdx= x 2

|0 = A 2

, A=1

选 C 。

3.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：P{X=x i ,Y=y j }=1/12, i=1,2,3,4; y j =1,2,3，则 P{X=x 1}=( )

A 、1/4

B 、1/3

C 、1/2

D 、1

【讲评】考点：二维离散随机变量的联合分布律与边缘分布。X 的边缘分布列为 P{X=x i }= ∑ p ij = p i*

j=1

本题 P{X=x 1}= P{X=x 1,Y=y 1}+ P{X=x 1,Y=y 2}+ P{X=x 1,Y=y 3} = 1/12 + 1/12 + 1/12 =1/4

选 A 。

4. 设随机变量 X 满足：E(X 2

)=8，D(X)=4，EX>0，则 EX=

( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【讲评】考点：随机变量的数字特征的基本性质：D(X)=E(X 2) - (EX)2

本题 (EX)2

=E(X 2

)-D(X)=8 – 4 = 4,

EX = 2 选 B 。

5. 总体 X~N(μ,1), μ为未知参数，X 1,X 2,X 3 为 X 的一个样本，下面 4 个关于μ的无偏估计量中最

有效的一个是

( )

A 、1X 1+2X 2

B 、1

X 1+1

X 2+1

X 3 C 、1

X 1+5

X 2 D 、1

X 1+1X 2+1

X 3 3 3 4 2 4 6 6 3 3 3

【讲评】考点：线性无偏估计量中，方差最小的为组合系数全部相等的线性无偏估计量。本题 1X 1+1X 2+1X 3 因的组合系数全部为1

，所以是最有效的。 3 3 3 3 选 D 。

6. 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率( ) A 、变小 B 、变大 C 、不变 D 、不确定【讲评】考点：假设检验时，犯第Ⅰ类错误的概率与犯第Ⅱ类错误的概率的关系。当样本容量一定

时，犯第Ⅰ类错误的概率减少则犯第Ⅱ类错误的概率增大，反之犯第Ⅰ类错误的概率增大则犯第Ⅱ类错误的概率减少。

本题：缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率增大。选 B 。

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