isotropic Gaussian distribution

各向同性的高斯分布（球形高斯分布）指的是各个方向方差都一样的多维高斯分布，协方差为正实数与 identity matrix 相乘。

因为高斯的 circular symmetry，只需要让每个轴上的长度一样就能得到各向同性，也就是说分布密度值仅跟点到均值距离相关，而不和方向有关。

各向同性的高斯每个维度之间也是互相独立的，因此密度方程可以写成几个 1 维度高斯乘积形式。要注意的是，几个高斯分布乘在一起得到各向同性，但几个 Laplace 分布相乘就得不到各向同性！

此类高斯分布的参数个数随维度成线性增加，只有均值在增加，而方差是一个标量，因此对计算和存储量的要求不大，因此非常讨人喜欢~

an example

I’d just like to add a bit of visuals to the other answers.

When the variables are independent, i.e. the distrubtion is isotropic, it means that the distribution is aligned with the axis.

Σ =

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