现代控制理论第一章学习笔记
现代控制理论第一章学习笔记
- 控制系统的状态空间表达式
- 1.1状态变量及状态空间表达式
- 1.2状态变量及状态空间表达式的模拟结构图
- 1.3状态变量及状态空间表达式的建立
- 1.3.1从系统框图建立状态空间表达式（1）
- 1.3.2从系统的机理出发建立状态空间表达式
- 1.4状态变量及状态空间表达式的建立（2）
- 1.4.1传递函数无零点时
- 1.4.2传递函数有零点时
- 1.4.3多输入-多输出系统微分方程的实现
- 1.5状态矢量的线性变换（坐标变换）
- 1.5.1系统状态空间表达式的非唯一性
- 1.5.2系统特征值的不变性以及系统的不变性
- 1.5.3状态空间表达式变换为约旦标准型
- 1.6从状态空间表达式求传递函数阵
- 1.6.1 求传递函数
- 1.6.2 子系统在各种连接时的传递函数阵
- 1.7离散时间系统的状态空间表达式
- 1.8时变系统和非线性系统的状态空间表达式
控制系统的状态空间表达式
1.1状态变量及状态空间表达式
状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。状态矢量：n个状态变量使用X1(t)、X2(t)、X3(t)、X4(t)...表示，并把这些状态变量看作是矢量X(t)的分量，则X(t)为状态矢量。状态空间：以状态变量X1(t)、X2(t)、X3(t)、X4(t)...为坐标轴所构成的n维空间。状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程成为系统的状态方程。输出方程：系统输出与状态变量之间的函数关系式。状态空间表达式：状态方程和输出方程组合起来，构成一个能对系统完整的动态描述的表达式。***对于电路系统，有几个储能元件（C/L）就有几个状态变量。
1.2状态变量及状态空间表达式的模拟结构图
将方框图和状态方程进行灵活地转化，S即为求导，1/S即为积分。将状态方程转化为传递函数，再由数学关系画出方框图。
1.3状态变量及状态空间表达式的建立
1.3.1从系统框图建立状态空间表达式（1）
每个积分器的输出为一个状态变量Xi，输入即为X`i。
1.3.2从系统的机理出发建立状态空间表达式
由各种系统写出相应的关系式，就可获得状态空间表达式。例如电路系统，可采用电压电流定律火车状态方程表达式。力学系统使用牛顿第二定律即可。
1.4状态变量及状态空间表达式的建立（2）
***系统的实现就是指能建立出系统的状态空间表达式。***依据高阶微分方程式建立状态空间表达式，老师指明必考这一类题目。
1.4.1传递函数无零点时
矩阵形式为友矩阵，相应公式如图：
1.4.2传递函数有零点时
相应公式如图：
1.4.3多输入-多输出系统微分方程的实现
由微分方程得出方框图，每个积分器的输出都设为一个状态变量，即可得到状态空间表达式。例：刘豹书P30。
1.5状态矢量的线性变换（坐标变换）
1.5.1系统状态空间表达式的非唯一性
如 令x=Tz，将此代入状态方程X`=Ax+bu y=cx+du得 x`=T~ATx+bu y=cTx+du。即系统矩阵和输出矩阵发生变化。***A-系统矩阵 b-控制矩阵 c-输出矩阵 d-直接传递矩阵==需学会矩阵求逆！！！==
1.5.2系统特征值的不变性以及系统的不变性
通过数学运算可以证明，此处不再展开。
1.5.3状态空间表达式变换为约旦标准型
之后展开。
1.6从状态空间表达式求传递函数阵
1.6.1 求传递函数
①单输入单输出系统 G(S)=c(sI-A)~b+d ~为逆②多输入多输出系统 G(S)=C(sI-A)~B+D 需要注意，此时G(S)为矩阵。
1.6.2 子系统在各种连接时的传递函数阵
①并联连接时，G(s)=G1(S)+G2(S)②串联连接时，G(s)=G2(S)G1(S) 注意顺序不可颠倒③具有输出反馈的系统：G(S)=【I+G1(S)G2(S)】~G1(S) ~为逆G(S)=G1(S) 【I+G2(S)G1(S)】~ ==③需要再补充==
1.7离散时间系统的状态空间表达式
==需要文字拍照补充==
1.8时变系统和非线性系统的状态空间表达式
不考故不展开。
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