图像的放大：双三次插值算法（C++实现）

双线性插值算法的不足就是细节处理的不好，换句话说，就是曲线拟合得不够光滑，所以又有了双三次插值算法。双三次插值算法是基于周围的16个像素点，通过计算16个像素点的权重，累积得到增加点的像素值的。

简单点理解，公式如下：
p=f(u,v)=∑i=03∑j=03wijxiyjp=f(u,v)=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}w_{ij}x_{i}y_{j} p=f(u,v)=i=0∑3j=0∑3wijxiyj
(u,v)为所插入点的坐标，(x,y)为周围16个像素点的坐标。本算法的重点和难点就是权重w的值如何获取。我们取其中的x方向(横轴)分析，wxiw_{xi}wxi的取值如下公式所示：
wxi={(a+2)∣xi−u∣3−(a+3)∣xi−u∣2+1for∣xi−u∣≤1a∣xi−u∣3−5a∣xi−u∣2+8a∣xi−u∣−4afor1<∣xi−u∣<20otherwisew_{xi}=\left\{\begin{matrix} (a+2)\left | x_i-u \right |^{3}-(a+3)\left | x_i-u \right |^{2}+1 & for & \left | x_i-u \right |\leq 1\\ a\left | x_i-u \right |^{3}-5a\left | x_i-u \right |^{2}+8a\left | x_i-u \right |-4a & for &1< \left | x_i-u \right |< 2 \\ 0 &otherwise \end{matrix}\right. wxi=⎩⎨⎧(a+2)∣xi−u∣3−(a+3)∣xi−u∣2+1a∣xi−u∣3−5a∣xi−u∣2+8a∣xi−u∣−4a0forforotherwise∣xi−u∣≤11<∣xi−u∣<2
同理，也可以得到wyjw_{yj}wyj，则可以得到权重的表达式如下公式所示：
wij=wxi×wyjw_{ij}=w_{xi}\times w_{yj} wij=wxi×wyj
c++代码实现：
"bmp.h"的头文件代码：bmp图片的类以及读写函数 bmp.h

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <cstdio>
#include "bmp.h"
using namespace std;
#define DRAW_HEIGHT 512  //目标图像高度
#define DRAW_WIDTH 512  //目标图像宽度
double a=-0.5; //BiCubic基函数void getW_x(double w_x[4],double x);
void getW_y(double w_y[4], double y);int main()
{BMP rbmp;BMP wbmp(DRAW_WIDTH,DRAW_HEIGHT);char strFile[50] = "./lena24.bmp";//打开图像路径，BMP图像必须为24位真彩色格式  char strFilesave[50] = "./test.bmp";//处理后图像存储路径 //读取位图的数据 imread(strFile,rbmp);int width = rbmp.cols();int height = rbmp.rows(); int l_width = WIDTHBYTES(width*24);//计算位图的实际宽度并确保它为4byte的倍数  //写位图的数据int write_width = WIDTHBYTES(DRAW_WIDTH*24);//计算写位图的实际宽度（字节）并确保它为4byte的倍数   /*******************图像处理部分******************/for (int hnum = 2; hnum < DRAW_HEIGHT-4; hnum++){for (int wnum = 2; wnum < DRAW_WIDTH-4; wnum++){double d_original_img_hnum = hnum*height / (double)DRAW_HEIGHT;double d_original_img_wnum = wnum*width / (double)DRAW_WIDTH;int i_original_img_hnum = d_original_img_hnum;//距离最近的点坐标int i_original_img_wnum = d_original_img_wnum;//距离最近的点坐标double w_x[4], w_y[4];//行列方向的加权系数getW_x(w_x, d_original_img_hnum);getW_y(w_y, d_original_img_wnum);int pixel_point = hnum*write_width + wnum * 3;//映射尺度变换图像数组位置偏移量  for(int i=0;i<4;i++){for(int j=0;j<4;j++){int original_point=(i_original_img_hnum+i-1)*l_width + (i_original_img_wnum+j-1)*3;wbmp.pColorData[pixel_point]+=rbmp.pColorData[original_point]*w_x[i]*w_y[j];wbmp.pColorData[pixel_point + 1]+=rbmp.pColorData[original_point+1]*w_x[i]*w_y[j];wbmp.pColorData[pixel_point + 2]+=rbmp.pColorData[original_point+2]*w_x[i]*w_y[j];}}}}/*******************图像处理部分******************/std::cout<<"Done!"<<std::endl;imwrite(strFilesave,wbmp); system("pause"); return 0;
}
/*计算系数*/
void getW_x(double w_x[4],double x){int X = (int)x;//取整数部分double stemp_x[4];stemp_x[0] = 1 + (x - X);stemp_x[1] = x - X;stemp_x[2] = 1 - (x - X);stemp_x[3] = 2 - (x - X);w_x[0] = a*abs(stemp_x[0] * stemp_x[0] * stemp_x[0]) - 5 * a*stemp_x[0] * stemp_x[0] + 8 * a*abs(stemp_x[0]) - 4 * a;w_x[1] = (a + 2)*abs(stemp_x[1] * stemp_x[1] * stemp_x[1]) - (a + 3)*stemp_x[1] * stemp_x[1] + 1;w_x[2] = (a + 2)*abs(stemp_x[2] * stemp_x[2] * stemp_x[2]) - (a + 3)*stemp_x[2] * stemp_x[2] + 1;w_x[3] = a*abs(stemp_x[3] * stemp_x[3] * stemp_x[3]) - 5 * a*stemp_x[3] * stemp_x[3] + 8 * a*abs(stemp_x[3]) - 4 * a;
}
void getW_y(double w_y[4], double y){int Y = (int)y;double stemp_y[4];stemp_y[0] = 1.0 + (y - Y);stemp_y[1] = y - Y;stemp_y[2] = 1 - (y - Y);stemp_y[3] = 2 - (y - Y);w_y[0] = a*abs(stemp_y[0] * stemp_y[0] * stemp_y[0]) - 5 * a*stemp_y[0] * stemp_y[0] + 8 * a*abs(stemp_y[0]) - 4 * a;w_y[1] = (a + 2)*abs(stemp_y[1] * stemp_y[1] * stemp_y[1]) - (a + 3)*stemp_y[1] * stemp_y[1] + 1;w_y[2] = (a + 2)*abs(stemp_y[2] * stemp_y[2] * stemp_y[2]) - (a + 3)*stemp_y[2] * stemp_y[2] + 1;w_y[3] = a*abs(stemp_y[3] * stemp_y[3] * stemp_y[3]) - 5 * a*stemp_y[3] * stemp_y[3] + 8 * a*abs(stemp_y[3]) - 4 * a;
}

效果图：

参考：图像缩放之双三次插值法

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