证明：对于两个正整数a和b，为什么a/b向上取整的结果等于(a+b-1)/b向下取整的结果

要证明的问题是：
⌈ a b ⌉ = = ⌊ a + b − 1 b ⌋ \lceil \frac{a}{b} \rceil==\lfloor \frac{a+b-1}{b} \rfloor ⌈ba⌉==⌊ba+b−1⌋

证明过程如下：
记 a = k b + m i f m = = 0 : t h e n ⌈ a b ⌉ = k , ⌊ a + b − 1 b ⌋ = ⌊ k b + b − 1 b ⌋ = k i f m ! = 0 : t h e n 1 ≤ m ≤ b − 1 , ⌈ a b ⌉ = k + 1 ⌊ a + b − 1 b ⌋ ⟺ ⌊ k b + m + b − 1 b ⌋ ⟺ k + ⌊ m + b − 1 b ⌋ 由于 1 ≤ m ≤ b − 1 ，因此 b ≤ m + b − 1 ≤ 2 b − 2 ，因此 ⌊ m + b − 1 b ⌋ = 1 所以 ⌊ a + b − 1 b ⌋ = k + 1 = ⌈ a b ⌉ 记a=kb+m \\ \\ if \quad m==0: \quad then \quad\lceil \frac{a}{b}\rceil=k , \lfloor \frac{a+b-1}{b} \rfloor=\lfloor \frac{kb+b-1}{b} \rfloor=k \\ \\ if \quad m!=0: \quad then \quad 1\leq m \leq b-1, \quad\lceil \frac{a}{b}\rceil=k+1 \\ \lfloor \frac{a+b-1}{b} \rfloor \\ \iff \lfloor \frac{kb+m+b-1}{b} \rfloor \\ \iff k+\lfloor \frac{m+b-1}{b}\rfloor \\由于1\leq m \leq b-1，因此b\leq m+b-1 \leq 2b-2，因此\lfloor \frac{m+b-1}{b}\rfloor=1 \\所以\lfloor \frac{a+b-1}{b} \rfloor=k+1=\lceil \frac{a}{b}\rceil 记a=kb+mifm==0:then⌈ba⌉=k,⌊ba+b−1⌋=⌊bkb+b−1⌋=kifm!=0:then1≤m≤b−1,⌈ba⌉=k+1⌊ba+b−1⌋⟺⌊bkb+m+b−1⌋⟺k+⌊bm+b−1⌋由于1≤m≤b−1，因此b≤m+b−1≤2b−2，因此⌊bm+b−1⌋=1所以⌊ba+b−1⌋=k+1=⌈ba⌉

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