实验三 Python表达式

第1关：具体值表达式的转换

任务描述

本关主题是具体值组成的表达式的建模，实践如何将这样的数学表达式转换成Python表达式。

本关任务：仔细阅读背景知识，找到数学运算符与Python数值运算符之间的对应关系，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。

例如，对数学表达式1+1，对应的Python表达式和结果输出语句为print(1+1)。

请用print语句输出下列数学表达式的值，或实际问题的答案。

相关知识（略）

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End处补充代码，完成如下要求：

第一题

求1234除以123的余数。

第二题

某个国家的人均寿命是90岁，请问人均能活多少秒？

第三题

123/12的商。

第四题

123/12的值。

第五题

请问一个新生儿能活十亿秒吗？即计算并输出十亿秒是多少年。

第六题

33+43+53=63是否成立？

第七题

分别计算1.02365和1.01365，可知“多百分之一努力，得千分收成”。

第八题

计算并判断1.013∗0.992是否大于1.01，输出判断结果。可知“三天打鱼，两天晒网，终将一无所获”。

测试说明

直接输出每道题的答案，每个答案占一行，中间不能空行。

注意：请不要直接print最终数字，否则平台发现此类情况后，将一律扣掉本关经验值，并且追加处罚措施。

祝你成功！

代码：

def print_(x):if type(x) == float:print("%.4f" % x)else:print(x)
# ********** Begin ********** #
#请在每一题的print语句内完成题目所需的表达式#第一题
print_(1234%123)#第二题
print_(90*365*24*60*60)#第三题
print_(int(123/12))#第四题
print_(123/12)#第五题
print_(1000000000/(60*60*24*365))#第六题：要求编写两式比较的表达式，输出为True或False
print_(bool(3*3*3+4*4*4+5*5*5==6*6*6))#第七题
print_(1.02**365)
print_(1.01**365)#第八题：要求编写两式比较的表达式，输出为True或False
print_(bool(((1.01**3)*(0.99**2))>1.01))
# ********** End ********** #

第2关：Python数学函数

任务描述

本关任务：仔细阅读下面的相关知识，找到数学函数与Python数学函数之间的对应关系，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。

相关知识

本关主题是对包含特殊运算符的表达式的建模，实践如何利用Python数学函数将这样的数学表达式转换成Python表达式。

Python一个很吸引人的特点是其外围库非常丰富。math模块中定义了非常丰富的数学函数，可以在命令提示符下运行下述命令查看所有预定义的数学函数：

或：

下面列出一些常用的数学函数，请仔细阅读，通过完成本关任务，了解和掌握math库中数学函数的使用。

abs(x)：返回整数的绝对值，如abs(-10)返回10。
ceil(x)：返回数字的向上取整，如math.ceil(4.1)返回5。
exp(x)：返回e的x次幂，如math.exp(1)返回2.718281828459045。
fabs(x)：返回浮点数的绝对值，如math.fabs(-10) 返回10.0。
floor(x)：返回数字的向下取整，如math.floor(4.9)返回4。
log(x,base)：如math.log(math.e,math.e)返回1.0，math.log(100,10)返回2.0。
log10(x)：返回以10为基数的x的对数，如math.log10(100)返回2.0。
max(x1,x2,...)：返回给定参数的最大值，参数可以为序列。
min(x1,x2,...)：返回给定参数的最小值，参数可以为序列。
modf(x)：以元组的形式返回，（小数部分,整数部分）。两部分的数值符号与x相同，整数部分以浮点型表示。
pow(x, y)：xy运算后的值。
round(x [,n])：返回浮点数x的四舍五入值，如给出n值，则代表舍入到小数点后的位数。
sqrt(x)：返回数字x的平方根，返回类型为实数，如math.sqrt(4)返回2.0。
acos(x)：返回x的反余弦弧度值。
asin(x)：返回x的反正弦弧度值。
atan(x)：返回x的反正切弧度值。
atan2(y, x)：返回给定的X及Y坐标值的反正切值。
cos(x)：返回x的弧度的余弦值。
hypot(x, y)：返回欧几里德范数sqrt(x2+y2)。
sin(x)：返回x弧度的正弦值。
tan(x)：返回x弧度的正切值。
degrees(x)：将弧度转换为角度，如degrees(math.pi/2) ，返回90.0。
radians(x)：将角度转换为弧度

除了上述常用的数学函数，math库中还定义了两个常用的数学常量：

pi——圆周率，一般以π来表示。
e——自然常数。

一般有两种常用方法来使用math中的函数：

import math
print(math.abs(3))

或：

from math import *
print(abs(3))

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End处补充代码，本关需要你编程计算的数学表达式或实际问题包括以下五题。

第一题

分别计算并输出π4+π5、e6的值，以及二者的差。

第二题

分别计算4π与4arctan(51)−arctan(2391)的值，并观察其差异。

第三题

分别计算并输出cos(172π)、161[−1+17+2(17−17)+217+317−2(17−17)−22(17+17)]，及二者的差。

第四题

计算21+5+2−21+5。

第五题

分别计算并输出sinh(0.25)与2(e0.25−e−0.25)的值，查看并比较二者的大小。

测试说明

右侧代码编辑区已设置好具体输出格式，你只需要在指定位置填写Python代码即可。

注意：请不要直接print最终数字，否则平台发现此类情况后，将一律扣掉本关经验值，并且追加处罚措施。

祝你成功！

代码：

from math import *def print_(x):if type(x) == float:print("%.4f" % x)else:print(x)
# ********** Begin ********** #
#请在每一题的print语句内完成题目所需的表达式#第一题
print_(pi**4+pi**5)
print_(exp(6))
print_(pi**4+pi**5-exp(6))#第二题
print_(pi/4)
print_(4*atan(1/5)-atan(1/239))#第三题
print_(cos((2*pi)/17))
a = cos((2*pi)/17)
b = (-1) + pow(17,1/2)
c = pow(2*(17-pow(17,1/2)),1/2)
d = 2*pow(2*(17+pow(17,1/2)),1/2)
e = 17+3*pow(17,1/2)
f = 2*pow((e-c-d),1/2)
g = (1/16)*(b+c+f)
h = a-g
print_(g)
print_(h)
#第四题
i = (1+pow(5,1/2))/2
j = pow(i+2,1/2)-i
print_(j)
#第五题
print_(sinh(0.25))
k = exp(0.25)-exp(-0.25)
l = k/2
print_(l)# ********** End ********** #

第3关：变量与赋值

任务描述

仔细阅读下面的介绍，理解变量的定义、其与值的关联关系，以及赋值语句的语法与功能，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。

相关知识

本关主题是实践和体验Python变量的用途，学会使用Python赋值语句实现表达式值的传递。

在前面两关中，所有表达式都由具体值构成，如17、172π等，这些值又称为常量，因为其值在程序运行过程中不能再被改变。与此对应，Python的变量的值在程序运行过程中是可被修改的。

现实世界中大部分表达式中的运算数是可变的，并不是固定成一个值的。如求圆面积公式s=πr2，其中的r是可变的，对不同半径的圆，求面积的方法是一样的，只是r的值有差别。那么，需要变量和赋值语句的帮助，来这类表达式转换为Python表达式和语句。

此外，需要主要的是，数学公式s=πr2中，π和r之间省略了乘号，在数学上这是允许的，但是转换成Python表达式时，不能省略，否则会产生语法错。

可将变量看作是为某个对象起的名字，它提供了名字与对象关联的方式。考虑下面的代码：

mypi=3.1415926
r=1.2
length=2*mypi*radius
r=24.3

这段代码首先用名字pi和r分别与不同的float类型对象3.1415926和1.2关联。然后，用名字length与第三个float类型对象2*mypi*radius关联，如下图(a)所示。如果该程序继续执行语句r=24.3，则名字r将与另一个float类型对象24.3关联，如下图(b)所示。

请记住，在Python中，变量是而且仅是一个名字而已。赋值语句用赋值运算符=将右边符号（常量、变量、表达式、函数调用等）所代表的对象与左边的名字进行关联。这种关联不是一对一的，因此，一个对象可以有一个、多个，甚至没有名字与它关联。

Python语法规定变量名（又称为标识符）可以包含大写字母、小写字母和数字（但不能以数字开头），以及特殊字符_（下划线）。Python中标识符是区分大小写的，例如，R和r是不同的标识符。

Python保留了一些标识符作为保留关键字，这些关键字具有特定含义，不能被用作变量名，包括：and、as、assert、break、class、continue、def、del、elif、else、except、exec、finally、for、from、global、if、import、in、is、lambda、not、or、pass、print、raise、return、try、with、while、yield等。

Python允许多重赋值，语句x, y = 2, 3表示将x与2关联，y与3关联。多重赋值带来很多方便，例如可用一条语句实现两个变量值的交换，运行下面的代码，可以看到变量x和y的值进行了交换：

x, y = 2, 3
x, y = y, x
print('x =', x)
print('y =', y)

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End处补充代码，请编程输出以下数学表达式或实际问题的最终答案：

第一题

根据下面将摄氏温度转换为华氏温度的公式，在指定的位置编写程序，计算华氏温度值：F=59C+32。

第二题

钟形高斯函数如下所示，请在指定位置编写程序，计算不同参数下的结果。 f(x)=2πs1e[−21(sx−m)2]

第三题

请在指定位置编写程序，按下面公式计算sinh(x)的值。 sinh(x)=2ex−e−x

第四题

垂直向上抛出小球，设小球初始速度为v0，则小球运动过程中离抛出点的高度距离公式为： y=v0t−21gt2 其中g是重力加速度，值为9.8，t表示时间。请在指定位置编写程序，计算在给定初速度下，所给时刻，小球的高度。

测试说明

右侧代码编辑区已设置好具体输出格式，你只需要在指定位置填写Python代码即可。

注意：请不要直接print最终数字，否则平台发现此类情况后，将一律扣掉本关经验值，并且追加处罚措施。

祝你成功！

代码：

from math import *def print_(x):if type(x) == float:print("%.4f" % x)else:print(x)
# ********** Begin ********** #
#第一题
for temperature in [-271, -100, 0, 100, 1000]:#请在下面编写代码F = (9/5)*temperature+32#请不要修改下面的代码print_(F)print('\n***********************\n')#第二题
for (m, s, x) in [(0,2,1),(1,2,2),(1,3,4),(1,10,100)]:# 请在下面编写代码fx = (1/sqrt(2*pi*s))*exp((-1/2)*((x-m)/s)**2)# 请不要修改下面的代码print_(fx)print('\n***********************\n')#第三题
for x in [0.0, pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi, 5*pi/2, 3*pi]:# 请在下面编写代码sinh = (exp(x)-exp(-x))*(1/2)# 请不要修改下面的代码print_(sinh)print('\n***********************\n')#第四题
g = 9.8
for v0 in [10, 15, 20, 25, 30]:for t in [0.0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3]:# 请在下面编写代码y  = v0*t-(1/2)*9.8*t*t# 请不要修改下面的代码print_(y)print('***********************')
# ********** End ********** #

第4关：解决实际问题※

任务描述

本关主题是综合利用前三关掌握的知识，解决实际问题。这些问题来源于实际生活的各个方面，通过问题的解决，希望对计算思维有一定的体验和感悟。

本关任务：完成编程要求的相关题目。

相关知识

数据类型

对象是Python程序操作的核心，每个对象都有一个类型，它规定了程序可以对该类型对象进行哪些操作。类型分为标量的和非标量的。标量对象是不可分割的单个对象。非标量对象——例如字符串（String）——通常不是单个的整体，而是有可分解的内部结构的。

Python有4种类型的标量对象：

int对象用来表示整数。int类型的对象可通过字面直接看出，如3、9001或-72等。
float对象用于表示实数。float类型的对象也可通过字面很容易地看出来，如23.0、9.48或-72.28。也可用科学计数法表示float类型的对象，例如，3.9E3代表3.9×103，等同于3900。
bool是用来表示布尔值，即“真”或“假”，在Python中分别用常量True和False表示。
None对象表示空值。

对象和运算符可以构成表达式，表达式运算后会得到一个值，称为表达式的值，这个值就是具有某种类型的一个对象。例如，表达式7+2表示int类型的对象9，而表达式7.0+2.0表示float类型的对象9.0。Python中==运算符用于比较两个表达式的值是否相等，而!=运算符用于比较两个表达式的值是否不相等。

算术运算符

int和float类型的运算符及其说明如下所示：

i+j：表示对象i和j的和。如果i和j都是int类型，运算结果为int类型，如果至少有一个为float类型，结果为float类型。
i-j：表示对象i与j的差。如果i和j都是int类型，运算结果为int类型，如果至少有一个为float类型，结果为float类型。
i*j：表示对象i与j的乘积。如果i和j都是int类型，运算结果为int类型，如果至少有一个为float类型，结果为float类型。
i//j：表示整数除法。例如8//2的值为int类型4，9//4的值为int类型2。即整数除法只取整数商，去掉小数部分。
i/j：表示对象i除以对象j，无论i和j的类型是int还是float，结果都为float，如10/4结果为2.5。
i%j：表示int对象i除以int对象j的余数，即数学的“模”运算。
i**j：表示对象i的j次方。如果i和j都是int类型，运算结果为int类型，如果至少有一个为float类型，结果为float类型。
比较运算符>（大于）、>=（大于等于）、<（小于）和<=（小于等于）的含义与其在数学上的含义一样。

算术运算符通常有优先级。例如，表达式x+y*2的计算过程是先算y乘以2，然后将结果与x相加。计算的顺序可以使用括号来改变，例如，(x+y)*2表示先计算x加y，然后将结果乘以2。

bool类型上的运算有：

a and b：与（and）运算，如果bool类型对象a和b都为True，结果为True，否则结果为False。
a or b：或（or）运算，如果bool类型对象a和b至少有一个为True，结果为True，否则结果为False。
not a：非（not）运算，如果bool类型对象a为True，结果为False；如果为False，结果为True。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End处补充代码，完成如下要求：

第一题

在指定地方编写Python程序来计算、显示通过如下图所示的管道的水流速率。进入管道的水流速率的单位为英尺/秒，管道入口半径和出口半径的单位为英寸。

出口速率的计算公式为：vout=vin(routrin)2，其中vout为出口速率，vin为入口速率，rout为管道出口半径，rin为管道入口半径。

第二题

圆杆（如下图所示的自行车踏板）的最小半径（能够支撑一个人的脚所施加的压力，而不至于超过附着在曲柄臂链轮的压力）的计算公式为：r3=πSdp，其中r为圆杆的半径（inches），d为曲柄臂的长度（inches），p为施加在踏板上的重量（lbs），S为每 lbs/in2上的压力。基于上述信息，在右侧指定位置编写一个Python程序根据用户输入来计算r的值。

基于上述信息，在指定位置编写一个Python程序根据用户输入来计算r的值。

第三题

编写出一个Python程序，在给定年限N和复合利率r的情况下，计算当贷款金额为P时，每月需还贷的金额，每月还贷公式为(1+r′)N′−1Pr′(1+r′)N′，其中r'为月利息。（提示：r′=1200r，N'=N*12）。

第四题

请在指定位置编写程序，将日期作为输入并打印该日期是一周当中的周几。用户输入有三个：m(月)、d(日)、y(年)。对于m，用1表示一月，2表示二月，以此类推。对于输出，0表示周日，1表示周一，2表示周二，以此类推。

对于阳历，如果给定m，d，y，则计算步骤大致如下（注意其中的除法是整数除法，详见下面的相关知识）：

y0=y−(14−m)/12 x=y0+4y0−100y0+400y0 m0=m+12(12(14−m))−2 d0=(d+x+1231∗m0)%7

例如：2000年2月14日是周几？ y0=2000−1=1999 x=1999+1999/4−1999/100+1999/400=2483 m0=2+12∗1−2=12 d0=(14+2483+(31∗12)/12)%7=2500%7=1 答案：周一

第五题

编写一个计算并打印地球上两点的大圆弧距离的Python程序。该程序接收用户的4个输入x1，y1，x2，y2（分别表示地球上两个点的维度和经度，单位是度）。大圆弧距离计算公式为（单位是英里）：

d=R∗arccos(sin(x1)∗sin(x2)+cos(x1)∗cos(x2)∗cos(y1−y2))

其中R=69.1105英里，1英里=1.609公里。请在指定位置编写程序，所给坐标之间的大圆弧距离，单位是公里。（注意，sin、cos函数输入是弧度值，而程序中给的是角度值，需要转换。arccos结果是弧度值，需要转化成角度值）。

第六题

根据给定的温度t（华氏温度）和风速v，可以计算出风寒指数，公式如下：

w =35.74+0.6215 t +(0.4275 t −35.75) v0.16

请在指定位置编写程序，根据所给的温度和风速，计算风寒指数。

测试说明

右侧代码编辑区已设置好具体输出格式，你只需要在指定位置填写Python代码即可。
请不要直接print最终数字，否则平台发现此类情况后，将一律扣掉本关经验值，并且追加处罚措施。

祝你成功！

代码：

from math import *def print_(x):if type(x) == float:print("%.4f" % x)else:print(x)
# ********** Begin ********** #
#第一题
for (vin, rin, rout) in [(10, 10, 5), (10, 10, 10), (20, 20, 5), (20, 20, 10)]:#请在下面编写代码vout = vin*((rin/rout)**2)#请不要修改下面的代码print_(vout)print('\n***********************\n')#第二题
for (d, p, S) in [(7,300,10000),(7,400,15000),(10,400,12000),(15,400,12000)]:# 请在下面编写代码r = pow((d*p)/(pi*S),1/3)# 请不要修改下面的代码print_(r)print('\n***********************\n')#第三题
for (P, N, r) in [(300000,10,6.5), (300000,20,6.5),(300000,30,6.5)]:# 请在下面编写代码payPerMonth = (P*(r/1200)*(1+r/1200)**(N*12))/((1+r/1200)**(N*12)-1)# 请不要修改下面的代码print_(payPerMonth)print('\n***********************\n')#第四题for (m,d,y) in [(1,1,2017), (2,14,2017), (5,1,2017), (6,1,2017),(7,1,2017),(12,25,2017)]:# 请在下面编写代码y0 = y-(14-m)//12x = y0+y0//4-y0//100+y0//400m0 = m+12*((14-m)//12)-2d0 = (d+x+(31*m0)//12)%7 # 请不要修改下面的代码print_(d0)print('\n***********************\n')#第五题for (x1,y1,x2,y2) in [(48.87,-2.33,37.8,-122.4),(40.89,116.50,37.8,-122.4),(40.89,116.50,48.87,-2.33)]:# 请在下面编写代码x1=radians(x1)y1=radians(y1)x2=radians(x2)y2=radians(y2)R=69.1105*1.609dist=R*acos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))*180/pi# 请不要修改下面的代码print_(dist)print('\n***********************\n')#第六题for (t, v) in [(32,10), (32, 100), (40, 10), (40, 100)]:# 请在下面编写代码w = 35.74+0.6215*t+(0.4275*t-35.75)*(v**0.16)# 请不要修改下面的代码print_(w)
# ********** End ********** #

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