高考资源网,你身边的高考专家,1,,,函数综合复习课,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,2,,,,一、函数概念,１、映射的概念；２、函数的概念；３、函数的三要素；４、同一函数的判断方法；５、函数定义域的求法；6、函数值域的求法(分离常数法、利用函数单调性和基本不等式求解),09届高三数学总复习讲义——函数部分,3,,,,典型例题,例1、若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.,,例2、(１)求函数的定义域(２)设，则的定义域是———,,,,,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,4,,,,例３、求下列函数的值域：(１)y=变式1、y=,,,(２)y=3x-变式２、,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,5,,,,1、(07上海理1)函数的定义域为2、(07浙江文11)函数的值域是______________．3(08北京模拟)若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为。4.(08北京模拟)对于任意实数，，定义设函数，则函数的最大值是__________.,练习：,,,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,6,,,,5.(08四川)设定义在上的函数满足若，则()(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)6.(08陕西)定义在上的函数满足()，则等于()A．2B．3C．6D．97.(08安徽)函数的定义域为．,,,,,,,,,,,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,7,,,,二、函数性质,１、函数的单调性；注意：判断函数单调性的方法：※定义法(作差比较和作商比较)；※图象法；※单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；※复合函数单调性判断法则;※导数法(适用于多项式函数),09届高三数学总复习讲义——函数部分,注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式,求值域和范围问题等。,8,,,,２、函数的奇偶性⑴奇函数：.设()为奇函数上一点则_____也是图象上一点.⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或。注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件。(偶函数类似研究),,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,9,,,,典型例题,例1．已知函数，且(１)求函数定义域(２)判断函数的奇偶性，并说明理由.,,,,,变式1：已知是偶函数，定义域为.则____，___.,,,,,,变式２：若函数是奇函数，则_____,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,10,,,,变式３函数在上的单调递增区间为________;,,,变式4：函数的图象关于直线对称.则____,,,,变式５：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,11,,,变式６：已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B.C.D.,,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,12,,,例2、已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，求函数在上最小值.,,,,,变式1：函数的导函数.；变式2：函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为____,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,13,,,基本函数的定义及性质:,1.一元一次函数：;2.一元二次函数:;3.,,,幂函数:,,4.指数函数:();,,,5.对数函数:(),,09届高三数学总复习讲义——函数部分,14,,,例题讲解:,例1.若的图像x=1对称，则c=_______．变式1：函数对任意的x均有那么、、的大小关系是____A．B．C．D．,,,,,,,,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,15,,,例2:已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．,,,,,,变式1：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,16,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,例3：已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．,,,,变式1：若函数是偶函数，则在区间上是A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数,,,,17,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,恒成立问题:,例1：当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？,,,变式1：已知函数f(x)=lg(a+2x+1)．(I)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．,,,,,18,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,图象变换：①y=f(x)②y=f(x)③y=f(x)④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。(注意：它是一个偶函数)⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；f(a－x)+f(a+x)=0,则函数y=f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称.,,,,19,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,例1．(08山东3)函数的图象是,,,变式1:函数的图象的大致形状是(),,,20,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,变式2函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(),,,变式3函数的图象大致为(),,21,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,变式3函数的图象如图所示，则的解析式可能()ABCD,,,,,,22,,,09届高三数学总复习讲义——函数部分,谢谢大家再见,23,,,

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