一、位运算

二、位移运算

三、二进制数

以Java中最常使用的int类型为例(32位)。

㈠ 符号位

二进制数最左端的数字为符号位：0代表正，1代表负。

㈡ 最大与最小

⑴  1是最小的正整数，符号位为0，最后一位为1，其它全部为0。

递增：二进制数右端每次加1(逢2进1),一直到31个非符号位的0全部变为1，得到最大的正整数2147483647。

⑵ -1是最大的负整数，符号位为1，其它31位也全部为1。

递减：二进制数右端每次减1(逢0借1)，一直到31个非符号位的1全部变成0，得到最小的负整数为-2147483648。

㈢ 原码、补码、反码

⑴ 原码

根据数学上的表示习惯：“+”代表为正数，只要将“+”变为“-”，那么就是对应的负数。譬如 +1 对应的负数为 -1。

根据这个原则，二进制数的负数表示本来应该如下图：

以正数的二进制数表示为基准，负数的表示只改变符号位，这样的表示方式就是原码。因此，正数的表示方式都是原码。

事实上的二进制的负数并不是如上面的原码这样表示，譬如-1是32个1。那么这样的表示方式是如何得到的呢？

⑵ 反码

反码就是将原码除符号位以外的值全部取反，原来是1的变为0，原来是0的变为1。例如使用-1的原码得到的反码如下图所示：

⑶ 补码

补码就是在反码的基础上，在二进制数的右端末位加1(逢2进1)。如下图所示：

对比本节开始的图，你会发现补码的32个1正是十进制表示的 -1。

原码、反码和补码都是计算机的定点表示法。事实上，当前的绝大多数计算机使用的都是补码表示法，虽然历史上曾经生产过反码表示的计算机。

C语言标准没有明确规定必须使用补码表示法，Java则明确规定了必须使用补码表示法。

⑷ 总结

正数的原码和反码和补码都一致；负数的原码是正数的符号位取反；负数的反码是原码的非符号位取反；负数的补码是反码加1。

但，使用补码表示有何好处呢？

㈣ 补码的好处

以 +1 和 -1 作加法运算为例，如下图所示：

相信你已经发现，1 + (-1) 这样的加法运算只要将二进制数相加，然后-1的末位就会变成2，根据逢2进1机制，从右至左依次所有位都会变成0。

最后，最左端的符号位也会进位1变成0，丢弃溢出的1，就得到最后的结果0的二进制表示32个0。

对照本节开头的图，会发现所有的减法都可以转换成二进制位的加法运算：1-2 可以转换成1+(-2)，(-1)-(-2)可以转换成-1+2……

这跟数学中的表示是一样的，而且非常地方便计算(很多计算机科学家都是从数学领域转入计算机工程，所以在很多细微之处的都能见到数学的影子)。因此，现代计算机硬件结构实际上只设计了加法器，大部分的减法其实都是转换成加法后再运算。

四 小技巧

⑴ 乘法除法：n * 2 等价于 n << 1； n * 5 等价于 n << 2 + 1； n / 2 等价于 n >> 1。

备注：JVM执行时会自动转化，大部分其它高级语言的编译器会做类似优化转换，所以除非有特殊的理由，否则别这么写。

⑵ 取低位：n & 0x0000FFFF；取高位：n & 0xFFFF0000。

⑶ 奇偶判断：n & 1，等于0为偶，等于1为奇。

⑷ 正负判断：(n >>> 31) & 1，等于0为正，等于1为负。

⑸ 取余：n % m ，如m为2的幂次方，可用(n & (m - 1))替代。

…………

网上有很多类似的小技巧，有兴趣的读者可以自行搜索。

本文简单了介绍二进制的基本常识，希望能帮助大家在阅读源码、学习汇编和操作系统等底层原理时能更好地理解内容，与及帮助下那些在学习原码、反码、补码时被很多博客或者资料绕得云里雾里的人们。

最后，如有错误之处请务必指正，谢谢！

参考资料：

《深入理解计算机系统》Randal E.Bryant  David R.O’Hallaron