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利用MATLAB解决高等数学问题

Matlab 大作业

本人选择了利用MATLAB解决高等数学问题。

极限计算

limit(f,x,a): 求函数f在x趋于常数a时的极限；

limit(f): 求函数f在x趋于0时的极限；

limit(f,x,a,’right’): 求函数f在x趋于常数a时的右极限；

limit(f,x,a,’left’): 求函数f在x趋于常数a时的左极限；

具体计算如下：

求极限M=(1-2x/n)^n(n->∞);

>>syms n x；M=limit(‘(1-2*x/n)^n,n,inf)

1/exp(2*x)

相应图如下：

导数计算

diff(y,x,n): 求y对x的n次导数；

具体计算如下：

设：y=sinax；求A=dy/dx, B=dy/da, C=d^2y/dx^2;

>>syms a x; y=sin(a*x);

>>A=diff(y,x)

a*cos(a*x);

>>B= diff(y,a)

x*cos(a*x);

>>C= diff(y,x,2)

-a^2*sin(a*x)

相应图如下：

积分计算

int(f): 直接求函数f对x的不定积分；

int(f,x1,x2): 求函数f在积分区间为(x1，x2)的积分值；

具体计算如下：

求 I=∫(x^2+1)/(x^2-2*x+2); J=∫cosx/(sinx+cosx)，x∈(0,π/2)

K=e^(-x^2) x∈(0,+ ∞)；

>>syms x

>>f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;

>>g=cos(x)/(sin(x)+cos(x));

>>h=exp(-x^2);

I=int(f)

(3*atan(x-1))/2+(x/2-3/2)/(x^2-2*x+2)；

J=int(g,0,pi/2)

Pi/4;

K=int(h,0.inf)

K= Pi^(1/2)/2;

相应图如下：

级数求和

symsum(n的式子，a，b): Σ1/n^2 n从1到正无穷的和s；前10项的和s1；

>>syms n

S=symsum(1/n^2,1,inf)

S1=symsum(1/n^2,1,10)

Pi^2/6;

S1=

1968329/1270080; 相应图如下：

微分方程求解

求解一般代数方程，用函数solve.

求解微分方程的解析解，用函数dsolve.

dsolve(‘equation1’, ‘equation2’…) 其中，equation为方程或条件。写方程或条件时，用Dy表示y关于自变量的一阶导数，用D2y表示y关于自变量的二阶导数，依次类推；

具体计算如下：

求微分方程(y’’=x+y’;y(0)=1,y’(0)=0)

>>syms x y

>>dsolve(‘D2y=x+Dy’,’y(0)=1’, ‘Dy=0’’x’)

ans=

exp(x)-x-x^2/2;

相应图如下：

学MATLAB的感想：

一开始学MATLAB觉得这个软件肯定是个专业人员才用的软件，对我自己没什么好用。没想到学多了以后就体会到这是像我一样学工科的孩子必备的工具。MATLAB的强大的用处机器简便让人惊讶，这个软件可以做数学难题，高等数学上的大多部分多可以用这个软件处理。还有那坑人之门线性代数也可以用这个软件搞定。这个软件还可以画出，二维，三维的复杂的函数图像，这大大帮助实际问题的思考和讨论。在数学建模中各种问题的解决和讨论多靠来这个软件实现。这个软件神奇之处在于，不仅做数学，物理难题，有可以编简单的程序，解决计算机方面的有问题。

总之，MATLAB太强了，我决心好好学习MATLAB，在以后的专业课也好，数学课也好，尽量利用这个强大的助手，更好的解决遇到的问题。

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