【路径规划】FMM快速行进法船舶路径规划【含Matlab源码 2291期】
⛄一、FMM简介
FMM是一种基于熵条件逆风策略求解Eikonal方程的高效数值方法,它在矩形直角格网中求解Eikonal方程的复杂度为O(Nlog N),其中N为格网总数。在一个二维规划空间中,两点之间的最优路径p满足最小代价要求,其中代价C是一个各向异性场,它与位置和方向都有关。
假定有势函数u(x),x表示位置,它满足Eikonal方程:
u(x)按最陡梯度下降的轮廓线就是最优路径,边界条件u(xgoal)=0作为默认已知。当C=1,方程的解就是起点到目标点的欧式距离,它可以简单的通过构造具有单位速度的扩展边界曲线得到。然而,若C不等于1,边界曲线会和自己交叉形成多值的“燕尾解”。熵条件解(没有多值“燕尾”)通常采用粘滞解理论在Eiknoal方程的右边加上平滑项以去除演化边界曲线的“尖角”。添加平滑项后Eiknoal方程形如:
当ε→0时,这种平滑能很好地消除多值“燕尾”现象。FMM是能够自动抽取粘滞解的数值方法,它存在Tsitsiklis算法和Sethian算法两种形式,前者常用于处理可能存在迂回线路的情况,也是本文演化模型FMM实现的基础。
经典的Eiknoal方程一阶求解采用Gudunov逆风策略,该数值方法收敛于粘滞解[7]。在航迹规划中最小代价求解问题的Eiknoal方程通常写成如下形式:
其中T为时间距离函数,τ为扩展代价函数,其Gudunov近似策略为:
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