一、Dijkstra是什么？

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra) 于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。

二、使用步骤

1.Dijkstra的基本原理

其基本原理是:每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在-个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变,因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离,有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。

2.时间复杂度

Dijkstra时间复杂度为O(n^2),朴素版Dijkstra因为不受变的限制,适用于稠密图形;
如果题目中的n，m的范围在10^5之内的话就不能朴素版Dijkstra算法，需要用堆优化版Dijkstra算法；
堆优化板Dijkstra时间复杂度为O(mlog(n));堆优化版这节就不介绍了O(∩_∩)O，如果感兴趣的话可以去看看这题堆优化版Djikstra模板题

三.代码实现思路

①.初始化我们的距离
dist[1] = 0, dist[i] = +∞ 这里是因为只有我们的起点是确定的，其余都没有被确定

②.迭代过程
for(int i = 1; i <= n; i ++)
第一步 集合S : 当前已经确定最短距离的点
第二步 集合T : 不在S中的距离最近的点我们给集合T
第三步用集合T来更新其他所有点的距离

更新的方式是什么呢，从t出去的所以的边能不能更新所以点的距离，看1→x的距离，能不能用1→t→x的来更新其实代码实现就是
dist[x] > dist[t] + w w为权重;

四.代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 510;int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//将其它的点取为正无穷,第一个点为0dist[1] = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int t = -1;for(int j = 1; j <= n; j ++){if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))t = j;}st[t] = true;for(int j = 1; j <= n; j ++)dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);}if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)  return -1;return dist[n];
}
int main()
{cin >> n >> m;memset(g, 0x3f, sizeof g);while (m -- ){int a, b ,c ;cin >> a >> b >> c;g[a][b] = min(g[a][b], c); //可能会有重复的值，取最小的那一个}int t = dijkstra();cout << t << endl;return 0;
}

总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了朴素版Dijkstra的使用，而Dijkstra是方便于我们在有很多条边的时候求第一个点到最后一个点的最短距离

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