称硬币问题-Python

称硬币问题-Python：

一. 问题描述
现在有27枚硬币，其中有一枚假币，假币跟真币长得一摸一样，但是稍微重一些。摆在桌上有一个称重天平，要求用最小的次数找出假币，并写出算法代码。

二. 解题思路
首先，思考一下这个问题的解法，很多人开始想到的都说对开。就是把硬币分成两份，比如假如我们有9个硬币，每4一份，分成4,4,1三份，再对前两份进行称重。那么可能有3个结果：
1).两份完全相等，剩下的1个就是假币
2).第一组更重，然后继续二分称重
3).第二组更重，然后继续类似上面第二种情况进行称重
我们需要3次才能找到，这个是不是最优的解法呢，显然不是，何况现在的题目是27枚硬币！

三. 更优解法：
应该采用的是分而治之的方法，我们还是先拿简单的9枚举例，把9枚硬币分成3份，3，3，3，然后称重，应该是3种结果：
1).第一组和第二组一样重，那么假的在第三组里面，再称一次即可找出；
2).第一组更重，那么假的在第一组，再称一次即可;
3).第二组更重，那么假的在第二组，再称一次即可;
这个的算法，看起来更简介，大概需要2次，如果是27枚，只要多分一次9,9,9 ,最后3次即可。

四. 代码实现需要解决的三个问题：
第一，把硬币分3组；
第二，把分组的硬币称重;
第三，遍历寻找最重的里面的假币

1).分组问题
拿到一串硬币，我们需要分成3等份，直接用切片把列表切割一下即可。

def fenzu (coins):length=len(coins)group_a=coins[0 : length//3]group_b=coins[length//3 : length//3*2]group_c=coins[length//3*2 : length]return group_a,group_b,group_c

2).硬币称重
两种硬币进行称重对比代码实现

#称重
def chengzhong (group_a,group_b):if sum(group_a) > sum(group_b):result=('left')elif sum(group_a) < sum(group_b):result=('right')else:result =('equal')return result

3).寻找假币
这个里面分两步走，第一步先寻找假币，就是给你3组，进行判断。
如果第一组和第二组对比称重，左边重，那么假币就在第一组中；
如果第二组重，就是右边重，那么假币就在第二组重；
如果都不是，假币在第三组中。

#找假币
def find_fake(group_a,group_b,group_c):res=chengzhong (group_a,group_b)if res=='left':return group_aelif res=='right':return group_belif res=='equal':return group_c

4).遍历寻找
times 用于记录搜索的次数，而search_list是一个可变的列表，每次称重完了之后，它会变成三分之一的长度，不断的缩小，直到搜索结束。

#遍历寻找
def bianlifind(coins):times=0search_list=coinswhile len(search_list)> 1:print('search_list',search_list)g1,g2,g3=fenzu(search_list)search_list=find_fake(g1,g2,g3)times += 1fake=search_list[0]print(f'错误的硬币在第{fake}组')print(f'称重次数{times}')
coins=[1,1,1,2,1,1,1,1,1]
bianlifind(coins)

五. 总结和反思：
在以上的代码中输入的硬币个数是在整除3的情况下实现的。
在实际操作中：
当硬币个数不能整除3时，应该怎么做？

六. 扩展题目：
在n枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测这枚假币.

七. 思路：
将硬币分为3堆，则每堆的硬币数量为 n/3 ，但是这是在 n%3==0 的情况下才能成立，所以我们将 n 枚硬币分为 3 堆加 1 堆余数堆(余数堆可能为0)，则可分为如下(n-n%3)/3, (n-n%3)/3, (n-n%3)/3, n%3。
如下分组：
a堆： (n-n%3)/3
b堆： (n-n%3)/3
c堆： (n-n%3)/3
d(余数堆): n%3

八、逻辑过程：

判断n中的硬币数量，如果n>2则执行2，否则执行5.
将n分为上图的四堆，拿 a 和 b 比较，如果 a == b ,则假币在 c 或 d 中。否则假币在 a 或 b 中。
如果 a == b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在d(余数堆)中。将 d 再次执行流程1，并且n=n%3。如果不等，则假币在 c 中，将 c 再次执行流程1，并且n=(n-n%3)/3。
如果 a != b，则拿 a 和 c 比较。如果 a == c,则假币在b中，将 b 再次执行流程1，并且n=(n-n%3)/3。如果不等，则假币在 a 中，将 a 再次执行流程 1，并且n=(n-n%3)/3。
如果n==2，则将两枚硬币进行比较找出假币。
如果n==1，则该硬币就是假币，输出结果结束。

九.逻辑图：

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