Reduction并行分析:

每个线程是基于一个树状的访问模型，从上至下，上一层读取数据相加得到下一层的数据．不停的迭代，直到访问完所有的数据．

利用这么多的线程块(thread block)我们需要做的事情如下：

１．　处理非常大的数组

２．　让GPU的每个处理器保持忙碌

３．　每个thread block迭代减少数组的区域．　比如这个图，第一次是８个数据，第二次是４个．

但是碰到一个问题，在thread block中的线程可以利用同步，但是每个thread block都处理完了，CUDA中并不能提供block级别的同步机制．为什么CUDA不支持全局同步呢?由两个原因：

1.　　打造高性能GPU处理器的硬件个数是非常昂贵的，处理器越多越贵．

2.　　这就强制程序员尽可能少的使用block个数以避免产生死锁，（此处还为弄明白：block个数不能大于处理器个数* ）

这个问题该怎么处理呢，全局同步问题？

利用多个kernel来解决这个问题：

cuda kernel lanuch可以当做全局同步点．

cuda kernel lanuch硬件方面的消耗几乎可以忽略，软件消耗非常底.

Level0 是第一个kernel，level1 是第二个kernel．

我们的优化目标是？

1.　　努力达到GPU性能极限．

2.　　选择合适的度量，有两种：

　　　GFLOP/s:  (FLOPS是Floating-point Operations Per Second每秒所执行的浮点运算次数的英文缩写)用于分析计算kernel的计算性能．

　　　Bandwidth:用于分析kernel的内存使用情况.

3. reduction是算数密集度非常低的,每个元素一个FLOP.所以我们需要优化极限带宽来提高信能.

4.以Nvida G80型号的GPU为例：

　．384bit　存储接口宽度，900MHZ DDR.  384*1800(DDR 是doubel rate)/8 = 86.4GB/s

Reduction1: Interleaved Addressing

kernel代码：

__global__ void reduce0(int *g_idata, int *g_odata) {
extern __shared__ int sdata[];// each thread loads one element from global to shared memunsigned int tid = threadIdx.x;unsigned int i = blockIdx.x*blockDim.x + threadIdx.x;sdata[tid] = g_idata[i];__syncthreads();// do reduction in shared memfor(unsigned int s=1; s < blockDim.x; s *= 2) {if (tid % (2*s) == 0) {sdata[tid] += sdata[tid + s];}__syncthreads();}// write result for this block to global memif (tid == 0) g_odata[blockIdx.x] = sdata[0];
}    

View Code

从图中可以看出，寻址的方式并不是联系的，而是交叉的. 所以称这个kernel为interleaved addressing.

分析kernel代码:

使用了sharedMemory，这里的大小是16,

unsigned int i = blockIdx.x*blockDim.x + threadIdx.x;
sdata[tid] = g_idata[i];

上面两行可以看出block的size也是16. 这个kernel是一维的．

看for循环的代码,s 是访问内存的步长stride，随着迭代的深入，每一下一层的stride都会变成2倍,第一次是1，然后一次是2,4,8. 每个block的结果最终加到tid=0的线程里面.这是访问的存储的部分．计算部分：

第一次是tid[0]计算0,1两个元素，tid[2]计算2,3元素．．．．．t[14]计算14,15元素．

所以第二次需要把tid[0],tid[2]．．．tid[14]的结果相加. 得到tid[0],tid[3]．．．tid[11].可以看到stride变化．

但不是每个线程都需要执行计算任务，只有每次只有一半的任务执行，第一次是8,第二次是4个最后是一个，用if(tid %(2*s) ==0)来约束．

在for循环体中有:

if(tid % (2*s) == 0)｛

　sdata[tid] += sdata[tid + s];

__syncthreads();

｝

if(tid ==0)g_odata[blockId.x] = sdata[0]. 最终每个block的结果保存在sdata[0]中并赋值给global outputdata. 当然这并没计算完最终的结果，最终结果需要在host端把这些global的结果累加得到.

所以上面的kernel可以看出：

1.　　有很多线程并不执行计算．

2. 　　内存访问并不连续，而是交叉的．

3.　　if(tid % (2*s) == 0) 会导致大量的warp divergence.降低性能.

性能：

Reduction2: 消除warp divergence

把reduction１中的for循环体变成:

for (unsigned int s=1; s < blockDim.x; s *= 2) {
　　int index = 2 * s * tid;
　　if (index < blockDim.x) {
　　　　sdata[index] += sdata[index + s];
　　}
　　__syncthreads();
}

可以看出，改成这样计算什么都没变，但是消除了warp divergence,虽然如此，却引起了新的问题：bank conflict.

如果s =2, 那么thread0,thread2就会有bankconflict.

如果s=4, 那么thread0,thread4就会有bankconflict.关于bank conflict的概念可以参考下面的这篇文章

2.2CUDA-Memory(存储)和bank-conflict

reduction2的性能:

Reduction3: sequential addressing(连续寻址,就是合并访问)

如上图，如果增加步长的长度,可以起到合并访问的效果，提高内存访问速率.

从上图可以看出stride不在是从小到大变化，而是由大到小的变化,从8到4,2,1

修改for循环体:

for (unsigned int s=blockDim.x/2; s>0; s>>=1) {
　　if (tid < s) {
　　　　sdata[tid] += sdata[tid + s];
　　}
　　__syncthreads();
}

但是bandwidth的性能提升是明显的,见下图：

继续分析，发现有一半的线程是一直没有在执行计算任务的.这很浪费处理器资源嘛.

Reduction4：第一次加载内存时执行相加.

我们把sharedMemory提高到之前的2倍,之前一个block算一个block的和，那么现在一个block计算两个block大小的和.

for循环题和reduction3的相同,修改加载代码：

unsigned int tid = threadIdx.x;

unsigned int i = blockIdx.x*(blockDim.x*2)+ threadIdx.x

sdata[tid] = g_idata[i] + g_idata[i+blockDim.x];

这样sharedMemory,16个数据已经执行了一次加法，把blocksize*2的数据变成了blocksize的数据,后面的循环体和上面的reduction3相同. 所以称这总叫做:第一次载入执行相加，重点是每个载入的元素已经是一次加法的和，stride步长是blocksize.

reduction4的性能：

Reduction5: 修改最后一个warp

这时我们的数据带宽已经达到了17 GB/s，而我们清楚Reduction的算术强度（arithmetic intensity）很低，因此系统的瓶颈可能是由于Parallel Slowdown，即系统对于指令、调度的花费超过了实际数据处理的花费。在本例中即address arithmetic and loop overhead。

我们的解决办法是将for循环展开（Unroll the loop）。我们知道，在Reduce的过程中，活动的线程数是越来越少的，当活动的线程数少于32个时，我们将只有一个线程束（Warp）。在单个Warp中，指令的执行遵循SIMD（Single Instruction Multiple Data）模式，也就是说在活动线程数少于32个时，我么不需要进行同步控制，即我们不需要 if (tid < s) 。

修改kernel如下：

首先展开最后一个warp.

for (unsigned int s=blockDim.x/2; s>32; s>>=1)　//步长stride小于32不用进循环，执行下面的动//作，并且不需要同步
{
　　if (tid < s)
　　　　sdata[tid] += sdata[tid + s];
　　__syncthreads();
}

if (tid < 32) {　　if (blockSize >=64) sdata[tid] += sdata[tid + 32];　　if (blockSize >=32) sdata[tid] += sdata[tid + 16];　　if (blockSize >=16) sdata[tid] += sdata[tid + 8];　　if (blockSize >=8) sdata[tid] += sdata[tid + 4];　　if (blockSize >=4) sdata[tid] += sdata[tid + 2];　　if (blockSize >=2) sdata[tid] += sdata[tid + 1];} // write result for this block to global mem if (tid == 0) g_odata[blockIdx.x] = sdata[0]; }

Reduction６:完全展开循环体

if (blockSize >= 512) {
　　if (tid < 256) { sdata[tid] += sdata[tid + 256]; } __syncthreads();
}
if (blockSize >= 256) {
　　if (tid < 128) { sdata[tid] += sdata[tid + 128]; } __syncthreads();
}
if (blockSize >= 128) {
　　if (tid < 64) { sdata[tid] += sdata[tid + 64]; } __syncthreads();
}
if (tid < 32) {
　　if (blockSize >=64) sdata[tid] += sdata[tid + 32];
　　if (blockSize >=32) sdata[tid] += sdata[tid + 16];
　　if (blockSize >=16) sdata[tid] += sdata[tid + 8];
　　if (blockSize >=8) sdata[tid] += sdata[tid + 4];
　　if (blockSize >=4) sdata[tid] += sdata[tid + 2];
　　if (blockSize >=2) sdata[tid] += sdata[tid + 1];
}

上面代码所有红色的部分在编译阶段都会进行优化,结果是一个非常有效率的内循环.
Reduction5,6性能：

到此并行规约算法分析完毕,只要是符合规约类型的运算均符合这种优化思路