深度优先搜索详解（C++）

基本思想

如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。在深度优先搜索中，对于当前发现的结点，如果它还存在以此结点为起点而未探测到的边，就沿此边继续搜索下去，若当结点的所有边都己被探寻过．将回溯到当前结点的父结点，继续上述的搜索过程直到所有结点都被探寻为止。

深度优先搜索在树的遍历中也称作树的先序遍历。对于树而言，深度优先搜索的思路可以描述为：

(1)将根结点置为出发结点。

(2)访问该出发结点．

(3)依次将出发结点的子结点置为新的出发结点．进行深度优先遍历(执行(2))。

(4)退回上一层的出发结点。

基本框架：（回溯递归实现）

框架一

void dfs(int k) {for (i = 1; i <= 子状态数; i++) {//产生式if (满足条件) { //扩展条件保存结果;if (到达目的地) {//目标状态输出解;}else {dfs(k+1);}恢复: 保存结果之前的状态 { 回溯 }}}
}

框架二

void dfs(int k) {if (到达目的地) { //目标状态输出解;}else{for (int i = 1; i <= 子状态数; i++) {//产生式if (满足条件) {//扩展条件保存结果;dfs(k+1);恢复: 保存结果之前的状态 (回溯 )}}}
}

模板很简单吧，是不是就是一个 N 叉树的遍历？你可以理解为，回溯算法相当于一个决策过程，递归地遍历一棵决策树，穷举所有的决策，同时把符合条件的决策挑出来。举个例子，假如你要吃饭，但是去哪里吃，然后具体吃什么呢？这是个决策问题，而且不太容易，因为选择实在太多了，如下图。

作为人类，可以很直观的知道自己要干嘛，比如在A，要去F吃饭，很容易直观就知道A-C-F这样的路径，但是计算机呢？计算机要穷举所有可能性，挑出满足条件的路径，才能达到目的。如何让计算机正确地穷举并比较所有决策路径，就需要回溯算法的设计技巧了，回溯算法的核心就在于如何设计状态节点和产生式部分的逻辑。

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