欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数(有理数)

2019-04-13，荟(huì)文苑(yuàn)在360图书馆(网站名)发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。

教案内容：…

二、第一次数学危机

整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数，有、理、有理、有理数：见《欧几里得24、25》…

系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣(如：把鞋带系上)。

衍(yǎn)义：引申指“联结，栓”。如：系缚(fù)、系绊、系马、维系、名誉所系。

衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。

衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。

衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。

衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系(地质学名词)。

(…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…)

…衍、义：见《欧几里得25》…

衍义：推演意义。

…推、演、推演：见《欧几里得14》…

…意：最初之义是指心中有所思。古人不知人的思想在头脑中，认为在心中，所以从心。

一般认为指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、预料。

会意。从心、从音。本义：心志，心意。

“意”的本义，是心里所想的“意思”“心意”“意图”。古人认为人的意图发自心中，所以“意”又引申为心中、心上，如“在意”。这种“心意”如果保持一定时间，在心里形成固定的心意，就是“意志”。“心意”表现在外面，就是情绪、神态。

字义：1.意思：来～。

2.愿望：满～。

3.料想：出其不～。

4.事物流露的情态：春～。

5.意大利的简称…

…义：见《欧几里得25》…

…意义：1.语言文字或其他信号所表示的内容。

2.价值；作用：积极的～。探讨人生的～。一部富有教育～的影片…

意义和目的有关。

能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…

——《自然科学价值观》

有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。

古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段。

…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…

“等腰直角三角形就是正方形的一半，”网友说，“正方形对角线，加上两条边，形成的就是等腰直角三角形。”

…公度线段：见《欧几里得24》…

“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’(即有理数)不同，所以被称为无理数。”

““边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。

请看下集《欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因》”

若不知晓历史，便看不清未来

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