第16课-栈的应用实战二

1. 问题的提出

计算机的本质工作就是数学运算，那计算机可以读入字符串”9 + (3 - 1) *5 +8/2”并且计算值吗？

2. 后缀表达式

波兰科学家在20世纪50年代提出了一种将运算符放在数字后面的后缀表达式。

对应的，我们平时用的数学表达式叫做中缀表达式。

实例

5 + 3 => 5 3 +

1 + 2 * 3 => 1 2 3 * +

9 + ( 3–1 ) * 5 => 9 3 1–5 * +

中缀表达式符合人类的阅读和思维习惯；后缀表达式符合计算机的“运算习惯”。

3. 解决方案

遍历中缀表达式中的数字和符号。

对于数字：直接输出 。

对于符号：

左括号：进栈

符号：与栈顶符号进行优先级比较，栈顶符号优先级低：进栈

栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈 ，之后进栈

右括号：将栈顶符号弹出并输出，直到匹配左括号

遍历结束：将栈中的所有符号弹出并输出。

4. 整体框架

transform(exp)

{

创建栈 s;

i = 0;

while(exp[i] != '\0')

{

if(exp[i]为数字)

{

Output(exp[i]);

}

else if(exp[i]为符号)

{

while(exp[i]优先级 <= 栈顶符号优先级)

{

output(栈顶优先级);

Pop(S);

}

Push(S,exp[i]);

}

else if(exp[i]为右括号)

{

while(栈顶符号不为括号)

{

output(栈顶符号);

Pop(S);

}

}

从S中弹出左括号；

else

{

报错，停止循环；

}

i++;

}

while((Size(S) > 0)&&(exp[i]=='\0'))

{

output(栈顶符号);

Pop(S);

}

}

5. 中缀转后缀的算法

#include <stdio.h>

#include "LinkStack.h"

int isNumber(char c)

{

return ('0' <= c) && (c <= '9');

}

int isOperator(char c)

{

return (c == '+') || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');

}

int isLeft(char c)

{

return (c == '(');

}

int isRight(char c)

{

return (c == ')');

}

int priority(char c)

{

int ret = 0;

if( (c == '+') || (c == '-') )

{

ret = 1;

}

if( (c == '*') || (c == '/') )

{

ret = 2;

}

return ret;

}

void output(char c)

{

if( c != '\0' )

{

printf("%c", c);

}

}

void transform(const char* exp)

{

LinkStack* stack = LinkStack_Create();

int i = 0;

while( exp[i] != '\0' )

{

if( isNumber(exp[i]) )

{

output(exp[i]);

}

else if( isOperator(exp[i]) )

{

while( priority(exp[i]) <= priority((char)(int)LinkStack_Top(stack)) )

{

output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));

}

LinkStack_Push(stack, (void*)(int)exp[i]);

}

else if( isLeft(exp[i]) )

{

LinkStack_Push(stack, (void*)(int)exp[i]);

}

else if( isRight(exp[i]) )

{

char c = '\0';

while( !isLeft((char)(int)LinkStack_Top(stack)) )

{

output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));

}

LinkStack_Pop(stack);

}

else

{

printf("Invalid expression!");

break;

}

i++;

}

while( (LinkStack_Size(stack) > 0) && (exp[i] == '\0') )

{

output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));

}

LinkStack_Destroy(stack);

}

int main()

{

transform("9+(3-1)*5+8/2");

printf("\n");

return 0;

}

6. 计算机的计算习惯

计算机对后缀表达式的运算是基于栈的

解决方案：

遍历后缀表达式中的数字和符号

对于数字：进栈

对于符号：

从栈中弹出右操作数

从栈中弹出左操作数

根据符号进行运算

将运算结果压入栈中

便利结束：栈中的唯一数字为计算结果

7. 算法框架

compute(exp)

{

创建栈 S；

i = 0；

while(exp[i] != '\0')

{

if(exp[i] 为数字)

{

Push(S,exp[i]);

}

else if(exp[i]为符号)

{

1、丛栈中弹出右操作数;

2、从栈中弹出左操作数;

3、根据符号进行运算;

4、Push（stack，结果）;

}

else

{

报错，停止循环；

}

i++；

}

if((Size(S) == 1) && (exp[i] == '\0'))

{

栈中唯一的数字为运算结果；

}

返回结果；

}

程序：

#include <stdio.h>

#include "LinkStack.h"

int isNumber(char c)

{

return ('0' <= c) && (c <= '9');

}

int isOperator(char c)

{

return (c == '+') || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');

}

int value(char c)

{

return (c - '0');

}

int express(int left, int right, char op)

{

int ret = 0;

switch(op)

{

case '+':

ret = left + right;

break;

case '-':

ret = left - right;

break;

case '*':

ret = left * right;

break;

case '/':

ret = left / right;

break;

default:

break;

}

return ret;

}

int compute(const char* exp)

{

LinkStack* stack = LinkStack_Create();

int ret = 0;

int i = 0;

while( exp[i] != '\0' )

{

if( isNumber(exp[i]) )

{

LinkStack_Push(stack, (void*)value(exp[i]));

}

else if( isOperator(exp[i]) )

{

int right = (int)LinkStack_Pop(stack);

int left = (int)LinkStack_Pop(stack);

int result = express(left, right, exp[i]);

LinkStack_Push(stack, (void*)result);

}

else

{

printf("Invalid expression!");

break;

}

i++;

}

if( (LinkStack_Size(stack) == 1) && (exp[i] == '\0') )

{

ret = (int)LinkStack_Pop(stack);

}

else

{

printf("Invalid expression!");

}

LinkStack_Destroy(stack);

return ret;

}

int main()

{

printf("9 + (3 - 1) * 5 + 8 / 2 = %d\n", compute("931-5*+82/+"));

return 0;

}

小结：

中缀表达式是人习惯的表达方式。

后缀表达式是计算机喜欢的表达方式。

通过栈可以方便的将中缀形式变换为后缀形式。

中缀表达式的计算过程类似程序编译运行的过程。