一道非齐次方程组解的判定习题--行向量

非齐次方程组的解

设非齐次方程组AmxnX=bA_{mxn}X = b，则：
A. 当r(A) = m时，方程组有解
B. 当r(A) = n 时，方程组有唯一解
C. 当m = n时，方程组有唯一解
D. 当r(A) = r < n时，方程有无穷多组解

分析：本题主要想强调一个结论：原来无关，变高（维度扩大）无关。这个结论有个兄弟：原来相关，变胖（数目变多）相关。
向量通常是竖着的一条，在矩阵中列向量是与原本的向量定义形式一致。所以我们说的变高，变胖，对应到行向量中来，是反着的。因此，要熟练掌握这个结论的推导过程。

本题中的r(A|b)待定是重点。
对于A，行向量组线性无关。m是行向量的个数，增加b对应的列，向量组仍是m个，因此，r(A|b)也等于m。那么可以自导方程组有解。具体是唯一解还是无穷多解，需要看m和n的关系。

对于BCD都是无法解答r(A|b)的数值。

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