光斑质心检测之曲线拟合求亚像素位置的三种方式

光斑质心检测进行图像卷积之后，需对计算结果矩阵进行曲线拟合，以求出质心的亚像素坐标。

拟合的目的在于找出图像中灰度值最高的亚像素点的位置，Xmax，Ymax；

例：对图像中相邻的三点（x1 , gray1）、（x2 , gray2）、（x3 , gray3）进行拟合，x代表横坐标值，gray代表该位置的灰度值，gray2是检测图像的最大灰度值（也就是说质心就在（x2 , gray2）这个点附近）。同理，对y坐标进行拟合类似。

方法一：抛物线拟合

Xmax = X2 - 0.5 * (gray3 - gray1) /(gray3 + gray1 - 2 gray2)

方法二：高斯拟合（高斯公式为 f(x) = a1 * exp( - ((x - b1) / c1 )^2) ）

b1 = ( (x3 * x3 - x1 * x1) * ln(gray1 / gray2) - (x2 * x2 - x1 * x1) * ln(gray1 / gray3) )  /  ( 2(x3 - x1) * ln(gray1 / gray2) - 2(x2 - x1) *  ln(gray1 / gray3) ) ;c1 = sqrt( (x1 + x2 - 2b1 ) / (x2 - x1 ) / ln(gray1 / gray2) );a1 = y1 / exp( - ((x1 - b1) / c1) * ((x1 - b1) / c1)  );Xmax = b1;

这是个人计算并验证过的，如有误，欢迎讨论（只求b1即可）

方法三：一般拟合

Xmax = （gray1 * x1 + gray2 * x2 + gray3 * x3）/（gray1 + gray2 + gray3）

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