编程之美第1章游戏之乐——游戏中碰到的题目（九）

1.14 连连看游戏设计

题意：设计连连看游戏。

这道题目最关键的问题是，连连看游戏中的寻路问题，这个寻路和以往的最短路径稍微有点不一样，这里是要找一个转弯数目最少的路径。

使用BFS进行搜索，需要重新定义一下最短路径的概念，这里的路径长短不再按照实际距离来算，而是按照转弯的数目来算，转弯数目越少，则路径越短。

算法搜索的时候也是一步一步进行移动的，从初始点出发，首先标记所有不用转弯就能直接到达的方格弯数为0，继而从这些弯数为0的方格进行扩展，标记所有弯数为1……

如此反复下去，如果弯数为2还没有找到，则表明这并不是一次有效的连接。

由于这里已经限制了弯数是要小于3的，所以笔者认为可以换一个角度考虑。

1）起点和终点同时标记各自不用转弯就能到达的方格，设分别为集合A和B，如果A∩B不为空集，那么说明起点和终点可以用0个弯或者1个弯连接，公共元素是必经之路；

2）如果没有重合的方格，那么检查A和B中x坐标或者y坐标相等的方格，尝试将两者相连，如果中间没有遮挡的话，就算连接成功，不过检查所有的都找不到，那说明连接失败。这种检查也是有技巧可取的，A和B中的元素是十字分布的，A中的竖与B中的竖对应进行检查，横同理进行对应检查，另外如果是顺序存储的话，可以利用滑动查找。

1.15 构造数独

题意：构造一个数独，9×9盘面上的已知数字满足每一行、每一列、每一个粗线宫（共9个）内的数字均含1-9，不重复。

解法一是一种暴力搜索的方法，对于一个空方格，在可能的值里面随机选一个填入，然后在下一个空方格重复这个过程，如果某种局面导致不存在可能的值，则回溯，重新选取与之前不同的可能的值。可能的值如何得到，则要看数独矩阵已经完成的情况，如果是填第一个空格，那么1-9随便哪一个都是可以的，第二个空格只要与第一个不同即可……之后可能还要考虑行列和宫的约束，所以搜索量看起来不小。

解法二是一种不完全的方法，只能取到一个全部数独的子集，不过技巧倒是挺有意思的。

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