CCF201503-1 图像旋转（100分）【数学计算】

试题编号： 201503-1
试题名称：图像旋转
时间限制： 5.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：

问题描述
　　旋转是图像处理的基本操作，在这个问题中，你需要将一个图像逆时针旋转90度。
　　计算机中的图像表示可以用一个矩阵来表示，为了旋转一个图像，只需要将对应的矩阵旋转即可。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示图像矩阵的行数和列数。
　　接下来n行每行包含m个整数，表示输入的图像。
输出格式
　　输出m行，每行包含n个整数，表示原始矩阵逆时针旋转90度后的矩阵。
样例输入
2 3
1 5 3
3 2 4
样例输出
3 4
5 2
1 3
评测用例规模与约定
　　1 ≤ n, m ≤ 1,000，矩阵中的数都是不超过1000的非负整数。

问题链接：CCF201503-1 图像旋转
问题简述：先输入正整数n和m，再输入n*m的整数矩阵，将矩阵逆时针旋转90°输出。
问题分析：
重写解题博客以及解题程序代码（参见参考链接），解题逻辑更加清晰，解题代码更加简洁，多种语言解法。
这是一个下标转换问题，实际上并不需要将数据另外存储。下标转换问题是程序中经常出现的问题，逻辑并不复杂，需要找出转换数学公式或数学函数关系。
这里给出解题的C语言程序、Python语言程序和Java语言程序。
Java语言程序只得90分，应该不是程序逻辑错误，官方评测系统显示内存使用293M，出现内存超限。按理说，矩阵数据量并不大，每个矩阵只有1000×1000个数据，也就4M左右，出现内存超限有点奇怪，应该是内存释放问题导致。考虑到JVM的存储管理机制，也许对于Java语言程序，存储上限应该设置得大一些才合理。
程序说明：
用二维数组存储矩阵，这是理所当然的事情。
对于C语言程序，输出时，为了减少减一计算，循环语句用“for (j = 1; j <= m; j++)”，输出元素用“a[i][m - j]”（关键是那个下标表达式"m-j"）。也许这个是没有必要的，只是一种减少计算的技巧而已。
循环控制变量使用略微特殊一些，以使得程序更好理解。读入矩阵数据时，行控制用i，列控制用j；而输出时则行控制用j，列控制用i，更为直观易懂。
参考链接：
CCF201503-1 图像旋转（100分）
题记：（略）

100分的C语言程序如下：

/* CCF201503-1 图像旋转 */#include <stdio.h>#define N 1000
int a[N][N];int main(void)
{int n, m, i, j;/* 读入矩阵 */scanf("%d%d", &n, &m);for (i = 0; i < n; i++)for (j = 0; j < m; j++)scanf("%d", &a[i][j]);/* 输出结果 */for (j = 1; j <= m; j++) {for (i = 0; i < n; i++) {if(i != 0) putchar(' ');printf("%d", a[i][m - j]);}putchar('\n');}return 0;
}

100分的Python语言程序如下：

# CCF201503-1 图像旋转n, m = map(int, input().split())
a = []
for i in range(n):row = list(map(int,input().split()))[::-1]a.append(row)
for i in range(m):for j in range(n):print(a[j][i],end=' ')print()

100分的Java语言程序（内存超限，90分）如下：

/* CCF201503-1 图像旋转 */import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]){Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int m = input.nextInt();int[][] a = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)a[i][j] = input.nextInt();for (int j = 1; j <= m; j++) {for (int i = 0; i < n; i++) {if(i != 0) System.out.print(" ");System.out.print(a[i][m - j]);}System.out.println();}}
}

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