【代码源 Div1#103】子串的最大差 Codeforces

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solution

可以直接推导原答案ans = ∑i=1n∑j=in(max−min)=∑i=1n∑j=inmax−∑i=1n∑j=inmin\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n(max-min) = \sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nmax-\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nmin∑i=1n∑j=in(max−min)=∑i=1n∑j=inmax−∑i=1n∑j=inmin，即对于每一段来说的最大值和最小值。
或者从贡献的角度考虑：对于一个数Ai来讲，如果其有贡献的价值，要么是-Ai作为最小值，要么是+Ai作为最大值。
那么Ans=ΣAi*maxn-Ai*minn，这里maxn表示Ai作为最大值出现的次数，minn表示Ai作为最小值出现的次数。
考虑如何计算这个maxn和minn
我们设定L【i】表示Ai作为最大值时，左边可以延展到的位子，R【i】表示Ai作为最大值时，右边可以延展到的位子。
那么对于Ai来讲，其maxn=（i-L【i】+1）-（R【i】-i+1）；
L【i】以及R【i】都可以O（n）维护。
那么求minn的过程同理相反。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+10;
LL a[maxn], l[maxn], r[maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int n;  cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i];LL ans = 0;//maxnfor(LL i = 1; i <= n; i++)l[i]=r[i]=i;for(int i = 2; i <= n; i++){int now = i;while(now>1&&a[i]>=a[now-1])now=l[now-1];l[i] = now;}for(int i = n-1; i >= 1; i--){int now = i;while(now<n&&a[i]>a[now+1])now=r[now+1];r[i] = now;}for(LL i = 1; i <= n; i++){ans += a[i]*(i-l[i]+1)*(r[i]-i+1);}//minnfor(LL i = 1; i <= n; i++)l[i]=r[i]=i;for(int i = 2; i <= n; i++){int now = i;while(now>1&&a[i]<=a[now-1])now=l[now-1];l[i] = now;}for(int i = n-1; i >= 1; i--){int now = i;while(now<n&&a[i]<a[now+1])now=r[now+1];r[i] = now;}for(LL i = 1; i <= n; i++){ans -= a[i]*(i-l[i]+1)*(r[i]-i+1);}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

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