《计算机系统概论》-第3章-习题答案

试填写在不同情况下，两种MOS管的通、断状态。
试在图中空缺的地方画上“有连线”还是“没有连线”，条件是输入IN等于逻辑“1”时，输出OUT为逻辑“0”。
两输入AND门和两输入OR门都是“两输入逻辑”的例子，试问还存在多少种可能的“两输入逻辑”（提示：将2个输入和1个输出的对应关系，而不仅仅是数值，做排列组合。换句话说，就是可能的真值表数目）？
16种，每样8种
试在图中空缺的地方画上“有连线”还是“没有连线”，以使得输出C为逻辑“1”。再给出输出C为逻辑“0”的情况下，输入A和B的组合。

输出C为逻辑“0”的情况下，输入A和B的组合：A=1 B=1或A=1 B=0或A=0 B=1
给出对应于图3-34所示电路的真值表。

A	B	C	OUT
1	1	1	0
1	1	0	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	1	0
0	0	0	1

填写对应于图3-35所示电路的真值表，并写出Z以A、B为变量的逻辑表达式。

A	B	C	D	Z
0	0	1	1	0
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1

Z以A、B为变量的逻辑表达式：Z=A AND B
8. 试找出下图中的一个严重错误（提示：匹配不同输入下电路的输出）。

可能存在上下都是通路的情况。
9. 下面电路对应于逻辑表达式Y=NOT（A AND（B OR C））的实现。请为电路标注对应的输入、输出符号。

10. 填写对应于逻辑表达式NOT（NOT（A）OR NOT（B））的真值表，它对应的是什么逻辑门？

A	B	result
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

对应的逻辑门是：与门
11. 填写两输入非门的真值表。 (此处应该是或非门)

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

a. 画出3输入与门和或门的MOS晶体管级电路图。提示：参考图3-6a和图3-7a，对其进行扩展。

b. 在问题a的电路图上，对应下列条件，标注电路图中的MOS管的导通（连线）或断开（无连线）。
（1）A=1，B=0，C=0

（2）A=0，B=0，C=0

（3）A=1，B=1，C=1
参考习题3.11a，画出3输入译码器的MOS级电路图。对应译码器的每一个输出，写出其对应的输入组合。
试问5输入译码器应该有多少根输出线？
试问16输入多路开关应该有多少根输出线？应该有多少根选择线？
如果A和B是4-bit无符号整数0111和1011，试问图3-15所示的全加器计算A与B之和S，并填写下面表格。请用十进制加法验证A和B之和，是否与S吻合？为什么？
给定下面真值表，请画出对应的逻辑电路（提示：参考3.3.4节的实现算法）。
a. 给定4个输入A、B、C、D，1个输出Z，设计一个真值表，要求其中至少有7种输入组合的逻辑输出为1（另：该真值表共有多少行？）。
b. 画出以上真值表对应的门级逻辑电路。参考3.3.4节的实现。
基于与门、或门和非门，实现以下函数。其中，A和B为输入，F为输出。
a. F为1，当前仅当A=0、B=1。
b. F为1，当前仅当A=1、B=0。
c. 基于a和b的答案，实现一个1-bit加法器。该1-bit加法器的真值表如下所示：
d. 试问，能否使用4个完全相同的1-bit加法器（如c中的加法器）实现一个4-bit加法器？为什么不可以？缺少什么信息？提示：当A和B都为1时，和为0，其中什么信息被丢失了？
图3-36所示的逻辑电路（一）有3个输入A、B、C，图3-37的逻辑电路（二）有两个输入A、B，两个电路的输出都是D。但两者之间存在本质的区别是什么？提示：当输入A从逻辑0变为逻辑1时，两个电路有什么不同？
画出下面真值表对应的门级电路图，以及对应的晶体管级电路图，并对照真值表验证晶体管级电路图是否正确。
我们通常称8-bit为1个字节（byte），4-bit为一个半字节（nibble）。如果一个byte寻址的内存的地址表示宽度是14-bit，试问该内存包含多少nibble？
试基于“2选1”多路开关实现一个“4选1”多路开关。注意，“4选1”多路开关包含4个输入、2个选择线、1个输出。写出该电路对应的真值表。
已知图3-38所示的逻辑电路，填写真值表中Z的值。
a. 图3-39所示是在大多数处理器中都用到的逻辑电路，其中每个方框是一个全加器。试问，信号X的作用是什么？或者说，X=0和X=1，电路输出有什么不同？
b. 试设计一个加/减法器。电路能根据X，选择是执行A+B或是A-B。提示：参考图3-39，并在其基础上实现。
通常，逻辑结构的执行速度取决于输入和输出端之间的“门”数目。假设AND、OR和NOT门的传输延迟都是一个“门延迟”时间单位。例如，我们说图3-11所示译码器的输入和输出之间延迟时间都是2（经过两个逻辑门）。试问：
a. 如图3-12，两输入多路开关的传输时延是多少？
b. 如图3-15，1-bit全加器的传输时延是多少？
c. 如图3-16，4-bit全加器的传输时延是多少？
d. 假设将4-bit全加器扩展到32位，传输时延又是多少？
之前介绍过，加法器是由多个独立单bit加法单元（slice）组成的。每个加法单元将A和B两个bit相加，并生成进位（carryin bit）和累加和位（sum bit），我们称之为“全加器”（full adder）。假设我们有1个3-8译码器和2个6输入OR门（如下图所示）。试问，能否基于这3个逻辑单元构建出一个全加器？如果可以，请实现（提示：如果OR门任一输入空缺，可以将其置为输入0，以免产生副作用）。
看图答题：
a. 选择线S=0时，电路输出是多少？或者说，不同的输入A对应的输出Z是多少？
b. 如果将选择线S从0变为1，输出有什么变化？
c. 该逻辑电路是一个存储单元吗？
假设已有二进制加法器，如果准备设计一个2-bit乘法器。乘法器输入分别是A[1:0]和B[1:0]，输出是Y（A[1:0]和B[1:0]相乘的结果），表示为：Y=A[1:0]xB[1:0]
a. A[1:0]所能表示的最大值是多少？
b. B[1:0]所能表示的最大值是多少？
c. Y最大的可能值是多少？
d. 表示Y至少需要多少bit宽度？
e. 画出乘法运算的真值表（4个输入：A[1]、A[0]、B[1]、B[0]）。
f. 对照真值表，给出输出Y[2]的逻辑实现（只允许使用与、或非门）。
假设一个16-bit寄存器原先保存了一个值。如果再向该寄存器写入数值x75A2，试问还能恢复出原先的寄存器内容吗？
如图3-40和图3-41所示，比较器（comparator）有两个1-bit的输入A和B，3个1-bit输出G（大于）、E（等于）、L（小于）。如果A>B，则G=1；如果A=B，则E=1；如果A<B，则L=1。
a. 画出该1-bit比较器对应的真值表。
b. 设计G、E和L的逻辑实现（使用与、或和非门）。
c. 基于1-bit比较器，构建一个4-bit比较器（只判断是否相等）。即如果A[3:0]=B[3:0]，则EQUAL输出1。
如果计算机的寻址能力是8字节，并且需要3-bit访问内存位置，试问该计算机内存的大小是多少（以字节为单位）？
试解释内存地址（memory address）和内存寻址能力（addressability）之间的区别。
看图3-21中的2²x3-bit内存结构，回答下列问题：
a. 如果读取第4个内存位置（location），则A[1:0]和WE的值分别是多少？
b. 如果将内存单元（entry）数目从4个扩展到60个，问总共需要多少根地址线？扩展之后，内存寻址能力是否发生变化？
c. 如果程序计数器它是CPU中一个特殊的专用寄存器，下一章中将详细介绍它的宽度不小于寻址60个内存位置所需要的地址位数。试问，在不增加程序计数器宽度的情况下，内存还能扩容多少个位置？
试问，如图3-42所示的内存：
a. 地址空间是多大？
b. 寻址能力是多少？
c. 地址为2的单元内容是什么？
假设内存是22-bit寻址，且寻址能力为3-bit。试问该内存的总bit容量？
已知一个两输入组合逻辑。在过去的10个周期内，两个输入的值分别是01、10、01、10、11、01、10、11、01。而当前周期中，两个输入值为10。请问之前10个周期的输入值对当前输出是否有影响？
在3.6.2节中，图3-24a所示的密码锁有4个状态：A、B、C、D。即“开锁（D）”、“闭锁且无输入（A）”、“闭锁且已输入1个正确数字（B）”、“闭锁且已输入2个正确数字（C）”。这些是密码锁可能出现的所有状态。试问：是否存在第5种状态？
在3.6.2节的描述中。是否存在状态“TEXAS：OKLAHOMA=30:28”到状态“比分相同”的状态转移？如果存在，试给出两种状态的计分牌内容（参考图3-25）。
在3.6.2节描述的篮球比赛中。试问，假设存在两个状态，TEXAS领先“30:28”和平局“30:30”，两者之间是否可能存在转移关系？如果存在这种可能，试画出计分牌予以解释。并标识当时对应的三种可能输出：比赛进行中、得克萨斯队获胜、俄克拉荷马队获胜。
试画出3.6.2节描述的“三个连珠游戏”的有限状态机。
在IEEE（美国电气和电子工程师学会）办公楼内，一瓶汽水卖35美分。为方便售货，安装了一个自动售货机。自动售货机内部有一个控制器。自动售货机只接受3种硬币输入：5美分、10美分和25美分硬币。每次用户每投入一枚硬币，就按一下按钮（表示已输入）。如果投入硬币的面值总和不小于35美分，则自动售货机输出一瓶汽水并且找零。请画出该自动售货机的有限状态机，其中每一个状态表示已投入硬币的总额（提示：共有7种状态）。一旦用户投入硬币的总额大于35美分，自动售货机就转移到最后状态，即“输出汽水并找零”（提示：有5种这样的最后状态）。如果已处于最后状态，继续投币将重新开始。
参考图3-32b。请解释，为什么1号和2号灯会受控于标识为Z的OR门？为什么第2个存储单元的下一个状态受控于标识为U的OR门？
如图3-43所示，有限状态机的输入是X、输出为Z。
请基于图3-43，回答以下问题：
a. 填写下面的状态转移表。其中：S0、S1代表当前状态，D1、D0代表下一状态。
b. 画出与状态转移表相对应的状态转移图。
试证明逻辑门NAND基于自身是逻辑完备的（参考3.3.5节）。换句话说，仅仅使用NAND逻辑就可以实现AND、NOT和OR等逻辑功能。

参考：https://github.com/QSCTech/zju-icicles/blob/master/计算机系统概论/作业答案/ch03_complete.pdf

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