基于环境敏感度的动态多目标协同进化算法

Environment Sensitivity-based Cooperative Co-evolutionary Algorithms for Dynamic Multi-objective Optimization

基于环境敏感度的动态多目标协同进化算法

https://ieeexplore.ieee.org/document/7817874/citations?tabFilter=papers

一、介绍

①动态多目标优化问题广泛存在于实际应用中，如动态作业车间调度、温室控制、动态空域再分区、车辆运动规划、无线传感器网络设计、动态电源、配电规划、无人作战飞行器三维路径规划等。

②多目标进化算法(MOEA)是一类模拟生物进化求解多目标优化问题的随机优化技术。

③合作协同进化算法(CCEA)的灵感来自物种间的合作或竞争相互作用驱动的互惠进化机制。

④一般而言，CCEA算法

-将一个具有大规模决策变量的优化问题分解为若干个决策变量数量较少的子问题

-每个子问题由一个子群体进行优化

-每个子群体在相应的搜索空间中寻找其最优解

-通过将当前子种群的最优解与每代剩余子种群的最优解相结合，构造出一个完整的解，即原始优化问题的候选者。

二、整体框架

三、相关工作

其中， $X=\left( x_1,x_2,\cdots ,x_D \right)$

支配： $x_1\prec x_2,\forall i=1,\cdots ,M,F_i\left( x_1,t \right) \leqslant F_i\left( x_2,t \right) ,\exists j=1,\cdots ,M,F_j\left( x_1,t \right) <F_j\left( x_2,t \right)$

PS: $PS\left( t \right) =\left\{ x|\lnot \exists x^*\in \varOmega ,F\left( x^*,t \right) \prec F\left( x,t \right) \right\}$

PF: $PF\left( t \right) =\left\{ F\left( x,t \right) =\left( F_1\left( x,t \right) ,F_2\left( x,t \right) ,\cdots ,F_M\left( x,t \right) \right) |x\in PS\left( t \right) \right\}$

如何分解决策变量并构造一个完整的解是CCEA的两个关键问题。

1. 变量分解方法

基于问题特征的方法

基于决策变量排序的均匀分割法

2.选择具有代表性的解

第一种是随机方法，它从子群体或档案中随机选择一个或多个非支配解。

基于偏好的方法：等级低，拥挤距离最大等

3.动态多目标优化方法

基于多种群的：整个搜索空间被分成若干子空间，并使用子种群分别对这些子空间进行搜索。

基于预测的：在环境变化时跟踪新的最优解

基于记忆的：保存当前解集和环境中的相关信息，并在以后的阶段使用。

四、基于环境敏感度的合作协同进化策略

根据决策变量与环境变量之间的相互关系，将整个决策变量分为两个子分量。

例如：

$\min F=\left( F_1\left( X,t \right) ,F_2\left( X,t \right) \right) \\ F_1\left( X,t \right) =\left( 1+\sum_{i=2}^3{\left( x_i-0.5 \right) ^2}+g\left( X,t \right) \right) \cos \left( 0.5\pi x_1 \right) \\ F_2\left( X,t \right) =\left( 1+\sum_{i=2}^3{\left( x_i-0.5 \right) ^2}+g\left( X,t \right) \right) \sin \left( 0.5\pi x_1 \right) \\ g\left( X,t \right) =\sum_{j=4}^5{\left( x_j-|\sin \left( 0.5\pi t \right) | \right) ^2} \\ x_i\in \left[ 0,1 \right] ,i=1,2,3,4,5$

True PF： $x_1\in \left[ 0,1 \right] ,x_2=x_3=0.5,x_4=x_5=|\sin \left( 0.5\pi t \right) |$

分组： $X^1=\left( x_1,x_4,x_5 \right) ,X^2=\left( x_2,x_3 \right)$

A.决策变量分解

计算环境敏感度

定义：一个函数 $F_m\left( X \right)$ 是部分可加可分的，满足 $F_m\left( X \right) =\sum_{j=1}^J{F_{mj}\left( X^j \right)}$ 其中, $X^j$ 是决策变量 $X$ 的子分量，并且 $\bigcup_{j=1}^J{X^j}=X,X^j\cap X^k=\oslash ,j\ne k,j,k=1,2,\cdots ,J$

$J$ 是分量的数量。具体地说，如果 $J=D$ ，则称 $F_m\left( X \right)$ 为完全可加可分(简称完全可分)。

定理：设 $F_m\left( X,t \right)$ 是可加分离函数， $\forall T,a\ne b,\bigtriangleup t\in R,\bigtriangleup t\ne 0$ , $\bigtriangleup t_{\bigtriangleup t}F_m\left( X,t \right) =F_m\left( \cdots ,t+\bigtriangleup t,\cdots \right) -F_m\left( \cdots ,t,\cdots \right)$ ,满足 $\bigtriangleup t_{\bigtriangleup t}F_m\left( X,t \right) |_{t=T,x_i=a}\ne \bigtriangleup t_{\bigtriangleup t}F_m\left( X,t \right) |_{t=T,x_i=b}$ ，称 $x_i$ 和时间t是不可分的。

分解方法

把环境变量 $t$ 看成一个公共决策变量，如 $t=x_{D+1}$ ，然后根据定理计算 $F_m\left( X,t \right)$ 中第D+ 1个变量和其它变量之间

的关系，将和 $x_{D+1}$ 不可分的决策变量放在第一组。

完整解构造

分成两组决策变量 $X^1=\left( x_{1}^{1},x_{2}^{1},\cdots ,x_{r}^{1} \right) _t$ , $X^2=\left( x_{1}^{2},x_{2}^{2},\cdots ,x_{D-r}^{2} \right)$ , $X=X^1\cup X^2,X^1\cap X^2=\oslash$

种群 $P^1,P^2$ 分别对其进化，从中随机选取了多个非支配个体作为代表，大小为 $N$

动态环境响应策略

利用差分预测的方法对优化 $X^1$ 的种群 $P^1$ 进行部分初始化，大小为 $N_2$

时刻的种群档案集为 $A\left( t \right)$ ，质心为 $\overline{A}\left( t \right)$ ，方向为 $\overline{A}\left( t \right) -\overline{A}\left( t-1 \right)$

新个体产生为：

方程式中只使用与X1相关的变量。最后，将P1中的N2个随机个体替换为N2个新个体，并在搜索空间中对P1中的其余个体进行随机初始化，以提高P1的多样性。

利用柯西变异方法对优化 $X^2$ 的种群 $P^2$ 初始化部分，大小为 $N_3$

新个体产生为： $np_i=a_i\left( t \right) +C\left( \eta ,\gamma \right)$

最后，将P2中的N3个随机个体替换为N3个新个体，并在搜索空间中对P2中的其余个体进行随机初始化，以提高P2的多样性。

本文中， $N_2=N_3=N/2$

B.算法流程图

C.两种改进的合作协同进化算法

本文提出的策略与DNSGAII和MOPSO进行结合为DNSGAII-CO和DMOPSO-CO，所提出的策略也可以与其他算法相结合，如人工免疫系统算法、混合优化算法、人工鱼群算法、鸽子启发优化算法等等。、

五、实验

A.测试函数F1-F7

B.真实前沿

C.参数设置

D.评价指标

E.实验结果

DNSGAII-CO算法具有良好的收敛性能、多样性和健壮性。

DMOPSO-CO比DMOPSO具有更快地跟踪真PF(T)的能力。

六、总结

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