算法导论之数学归纳法和递归

推理是一种逻辑思维，一种方法论，归纳推理是从个性推导到共性的过程，而演绎推理则从共性递推到个性的过程。事物的一般性和特殊性，是推理方法的基点，通过下面例子来简单理解下归纳推理是如何从特殊上升到一般。

数学归纳法首先证明起点值命题成立，然后证明从n值到n+1的过程有效，而后任意值递推可得。

证明自然数N的阶乘N！步骤：

已知N!=N*(N-1)*(N-2)*(N-3)*…*2*1，当N=1时 N!=1，设当R(N)=N!，证明R(N+1)=(N+1)!成立。

证明过程：R(N+1)=(N+1)!=(N+1)*(N)*(N-1)*…*2*1=(N+1)*N!=(N+1)*R(N)=(N+1)!

显然递归也是利用数学归纳法的思想来构造函数，对于阶乘N！的递归函数实现如下：

factorial(int N){

if (N ==1) return 1; /*退出*/

return N * factorial (N - 1) /*递归*/

}

递归函数所蕴含的递推思想，正和数学归纳法相通。递归式主函数定义如下：

就不开展，对(n/b)分别在整合幂、上取整、下取整的情况。

算法导论之数学归纳法和递归相关推荐

算法导论 — 4.4 用递归树方法求解递归式
笔记在应用代入法求解递归式时,需要事先做出一个好的猜测.然而,有时候做出好的猜测是很困难的,此时可以考虑采用递归树方法.在递归树中,每个结点表示一个单一子问题的代价.创建递归树之后,对树的每层的各子 ...
算法导论-3.递归部分习题选
这一部分主要算法导论中递归式.堆排序和快速排序章节里选择的对我而言较有价值的题目. 练习4.1-1 证明 $T(n)=T(\lceil n/2\rceil)+1$ 的解为 $O(\lg n)$ . 解 ...
给出TREE_INSERT过程的非递归版本（算法导论第三版12.3-1）
给出TREE_INSERT过程的非递归版本(算法导论第三版12.3-1) template<typename T> void insert_recursive(BinaryTree< ...
写出TREE-MINIMUM 和TREE-MAXIMUM的递归版本（算法导论第三版12.2-2）
写出TREE-MINIMUM 和TREE-MAXIMUM的递归版本(算法导论第三版12.2-2) template<typename T> BinaryTreeNode<T>* ...
非递归遍历二叉树（算法导论第三版第十章10.4-5）
非递归遍历二叉树(算法导论第三版第十章10.4-5) template<typename T> void TraverseBinaryTreeNonRecursive(BinaryTree ...
给定一个n节点二叉树，写出一个O(n)时间的非递归的过程，将该树每个结点的关键字输出（算法导论第三版第十章10.4-5）
给定一个n节点二叉树,写出一个O(n)时间的非递归的过程,将该树每个结点的关键字输出.要求除该树本树的存储空间外只能使用固定量的额外存储空间,且过程中不得修改该树,即使是暂时的修改也不允许. (算法导 ...
给定一个n节点的二叉树，写出一个O(n)时间非递归过程，将该树每个节点关键字输出，可以使用一个栈作为辅助数据结构（算法导论第十章10.4-3）
给定一个n节点的二叉树,写出一个O(n)时间非递归过程,将该树每个节点关键字输出,可以使用一个栈作为辅助数据结构 (算法导论第十章10.4-3) template<typename T> ...
给定一个n节点的二叉树，写出一个O(n)时间递归过程，将该树每个节点关键字输出（算法导论第十章10.4-2）
给定一个n节点的二叉树,写出一个O(n)时间递归过程,将该树每个节点关键字输出 (算法导论第十章10.4-2) #include <iostream> template<typena ...
【算法导论-主定理】用主方法求解递归式学练结合版
问题:若某算法的计算时间表示为递推关系式:T(N)=2T(N/2)+NlogN 且 T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( ). O(Nsqrt(N)) O(NlogN) O(N(logN)^2) O ...

算法导论之数学归纳法和递归

算法导论之数学归纳法和递归相关推荐

最新文章

热门文章