定点数

在数字硬件中，数字以二进制字形式存储。二进制字是固定长度的二进制数字(1 和 0)序列。硬件组件或软件函数解释这种 1 和 0 序列的方式由数据类型说明。定点数据类型和 MATLAB® 中的内置整数类型之间有几个明显的区别。最显著的区别是，内置整数数据类型只能代表整数，而定点数据类型还包含关于二进制小数点位置或数字定标的信息。

二进制数字以定点或浮点数据类型的形式来表示。定点数据类型具有以下特征：以位为单位的字大小、二进制小数点，以及是有符号还是无符号。二进制小数点的位置用来定标和解释定点值。使用 Fixed-Point Designer™ 时，定点数据类型可以是整数、小数或广义定点数。这些数据类型之间的主要区别是其默认二进制小数点。例如，广义定点数(有符号或无符号)的二进制表示如下所示：

其中

bi 是第 i 个二进制数字。

wl 是以位为单位的字长。

bwl-1 是最高有效位或最高位 (MSB) 的位置。

b0 是最低有效位或最低位 (LSB) 的位置。

二进制小数点显示在 LSB 左侧的四个位置处。因此，在此示例中，该数字称为有四个小数位，或者小数长度为 4。二进制小数点的解释

二进制小数点是用于对定点数进行定标的方式。通常由软件确定二进制小数点。当执行加法或减法等基本数学运算时，无论定标因子的值如何，硬件都使用相同的逻辑电路。本质上，逻辑电路并不知道存在定标因子。它们视二进制小数点就在 b0 的右边一样来执行有符号或无符号定点二进制代数。

Fixed-Point Designer 支持常规二进制小数点定标 V=Q*2^E。V 是真实世界的值，Q 是存储的整数值，E 等于 -FractionLength。换言之，RealWorldValue = StoredInteger * 2 ^ -FractionLength。

FractionLength 定义存储的整数值的定标。字长限制存储的整数可取的值，但不限制 FractionLength 可取的值。软件不会根据存储的整数 Q 的字长限制指数 E 的值。由于 E 等于 -FractionLength，因此没有必要将二进制小数点限制为要紧连着小数；小数长度可以是负数或大于字长。

例如，由三个无符号位组成的字在科学记数法中通常以下列方式之一表示。

bbb.=bbb.×20bb.b=bbb.×2−1b.bb=bbb.×2−2.bbb=bbb.×2−3

如果指数大于 0 或小于 -3，则表示将包含许多零。

bbb00000.=bbb.×25bbb00.=bbb.×22.00bbb=bbb.×2−5.00000bbb=bbb.×2−8

然而，这些额外的 0 永远不会变为 1，因此它们不会出现在硬件中。此外，与浮点指数不同，定点指数从不出现在硬件中，因此定点指数不受有限位数的限制。

例如，假设一个字长为 8、小数长度为 10、存储的整数值为 5 的有符号值(二进制值 00000101)。真实值使用以下公式计算：

RealWorldValue = StoredInteger * 2 ^ -FractionLength。在本例中，为 RealWorldValue = 5 * 2 ^ -10 = 0.0048828125。由于小数长度比字长要长 2 位，因此存储的整数的二进制值是 x.xx00000101，其中 x 是隐式零的占位符。0.0000000101(二进制)等效于 0.0048828125(十进制)。有关使用 fi 对象的示例，请参阅 Fraction Length Greater Than Word Length(Fixed-Point Designer)。有符号定点数

计算机硬件通常用三种不同方式来表示二进制定点数的求反：原码、1 的补码和 2 的补码。2 的补码是有符号定点数的首选表示方式，也是 Fixed-Point Designer 使用的唯一表示方式。

使用 2 的补码求反时，先对位取反(转换为 1 的补码)，然后加上一个 1。例如，000101 的 2 的补码是 111011。

定点值是有符号还是无符号通常不会在二进制字中显式编码；也就是说，没有符号位。但是，符号信息在计算机体系结构中是隐式定义的。

相关主题