% IIR濾波器設計

% 目的：設計一個採樣頻率為1000Hz、通帶截止頻率為50Hz、阻帶截止頻率為100Hz的低通濾波器，並要求通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為60dB。

clc;clear;close all;

% 1. 產生信號(頻率為10Hz和100Hz的正弦波疊加)

Fs=1000; % 採樣頻率1000Hz

t=0:1/Fs:1;

s10=sin(20*pi*t); % 產生10Hz正弦波

s100=sin(200*pi*t); % 產生100Hz正弦波

s=s10+s100; % 信號疊加

figure(1); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(s);grid;

title('原始信號');

% 2. FFT分析信號頻譜

len = 512;

y=fft(s,len);  % 對信號做len點FFT變換

f=Fs*(0:len/2 - 1)/len;

subplot(2,1,2);plot(f,abs(y(1:len/2)));grid;

title('原始信號頻譜')

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3. IIR濾波器設計

N=0; % 階數

Fp=50; % 通帶截止頻率50Hz

Fc=100; % 阻帶截止頻率100Hz

Rp=1; % 通帶波紋最大衰減為1dB

Rs=60; % 阻帶衰減為60dB

% 3.0 計算最小濾波器階數

na=sqrt(10^(0.1*Rp)-1);

ea=sqrt(10^(0.1*Rs)-1);

N=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp));

% 3.1 巴特沃斯濾波器

Wn=Fp*2/Fs;

[Bb Ba]=butter(N,Wn,'low'); % 調用MATLAB butter函數快速設計濾波器

[BH,BW]=freqz(Bb,Ba); % 繪製頻率響應曲線

Bf=filter(Bb,Ba,s); % 進行低通濾波

By=fft(Bf,len);  % 對信號f1做len點FFT變換

figure(2); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Bf,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','巴特沃斯濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(By(1:len/2)));grid;

title('巴特沃斯低通濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.2 切比雪夫I型濾波器

[C1b C1a]=cheby1(N,Rp,Wn,'low'); % 調用MATLAB cheby1函數快速設計低通濾波器

[C1H,C1W]=freqz(C1b,C1a); % 繪製頻率響應曲線

C1f=filter(C1b,C1a,s); % 進行低通濾波

C1y=fft(C1f,len);  % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(3); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C1f,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','切比雪夫I型濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(C1y(1:len/2)));grid;

title('切比雪夫I型濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.3 切比雪夫II型濾波器

[C2b C2a]=cheby2(N,Rs,Wn,'low'); % 調用MATLAB cheby2函數快速設計低通濾波器

[C2H,C2W]=freqz(C2b,C2a); % 繪製頻率響應曲線

C2f=filter(C2b,C2a,s); % 進行低通濾波

C2y=fft(C2f,len);  % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(4); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C2f,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','切比雪夫II型濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(C2y(1:len/2)));grid;

title('切比雪夫II型濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.4 橢圓濾波器

[Eb Ea]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'low'); % 調用MATLAB ellip函數快速設計低通濾波器

[EH,EW]=freqz(Eb,Ea); % 繪製頻率響應曲線

Ef=filter(Eb,Ea,s); % 進行低通濾波

Ey=fft(Ef,len);  % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(5); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Ef,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','橢圓濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(Ey(1:len/2)));grid;

title('橢圓濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.5 yulewalk濾波器

fyule=[0 Wn Fc*2/Fs 1]; % 在此進行的是簡單設計，實際需要多次仿真取最佳值

myule=[1 1 0 0]; % 在此進行的是簡單設計，實際需要多次仿真取最佳值

[Yb Ya]=yulewalk(N,fyule,myule); % 調用MATLAB yulewalk函數快速設計低通濾波器

[YH,YW]=freqz(Yb,Ya); % 繪製頻率響應曲線

Yf=filter(Yb,Ya,s); % 進行低通濾波

Yy=fft(Yf,len);  % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(6); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Yf,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','yulewalk濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yy(1:len/2)));grid;

title('yulewalk濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 4. 各個濾波器的幅頻響應對比分析

A1 = BW*Fs/(2*pi);

A2 = C1W*Fs/(2*pi);

A3 = C2W*Fs/(2*pi);

A4 = EW*Fs/(2*pi);

A5 = YW*Fs/(2*pi);

figure(7); % 畫圖

subplot(1,1,1);plot(A1,abs(BH),A2,abs(C1H),A3,abs(C2H),A4,abs(EH),A5,abs(YH));grid;

xlabel('頻率／Hz');

ylabel('頻率響應幅度');

legend('butter','cheby1','cheby2','ellip','yulewalk');

% IIR濾波器設計

% 目的：設計一個採樣頻率為1000Hz、通帶截止頻率為50Hz、阻帶截止頻率為100Hz的低通濾波器，並要求通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為60dB。

clc;clear;close all;

% 1. 產生信號(頻率為10Hz和100Hz的正弦波疊加)

Fs=1000; % 採樣頻率1000Hz

t=0:1/Fs:1;

s10=sin(20*pi*t); % 產生10Hz正弦波

s100=sin(200*pi*t); % 產生100Hz正弦波

s=s10+s100; % 信號疊加

figure(1); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(s);grid;

title('原始信號');

% 2. FFT分析信號頻譜

len = 512;

y=fft(s,len); % 對信號做len點FFT變換

f=Fs*(0:len/2 - 1)/len;

subplot(2,1,2);plot(f,abs(y(1:len/2)));grid;

title('原始信號頻譜')

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3. IIR濾波器設計

N=0; % 階數

Fp=50; % 通帶截止頻率50Hz

Fc=100; % 阻帶截止頻率100Hz

Rp=1; % 通帶波紋最大衰減為1dB

Rs=60; % 阻帶衰減為60dB

% 3.0 計算最小濾波器階數

na=sqrt(10^(0.1*Rp)-1);

ea=sqrt(10^(0.1*Rs)-1);

N=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp));

% 3.1 巴特沃斯濾波器

Wn=Fp*2/Fs;

[Bb Ba]=butter(N,Wn,'low'); % 調用MATLAB butter函數快速設計濾波器

[BH,BW]=freqz(Bb,Ba); % 繪製頻率響應曲線

Bf=filter(Bb,Ba,s); % 進行低通濾波

By=fft(Bf,len); % 對信號f1做len點FFT變換

figure(2); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Bf,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','巴特沃斯濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(By(1:len/2)));grid;

title('巴特沃斯低通濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.2 切比雪夫I型濾波器

[C1b C1a]=cheby1(N,Rp,Wn,'low'); % 調用MATLAB cheby1函數快速設計低通濾波器

[C1H,C1W]=freqz(C1b,C1a); % 繪製頻率響應曲線

C1f=filter(C1b,C1a,s); % 進行低通濾波

C1y=fft(C1f,len); % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(3); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C1f,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','切比雪夫I型濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(C1y(1:len/2)));grid;

title('切比雪夫I型濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.3 切比雪夫II型濾波器

[C2b C2a]=cheby2(N,Rs,Wn,'low'); % 調用MATLAB cheby2函數快速設計低通濾波器

[C2H,C2W]=freqz(C2b,C2a); % 繪製頻率響應曲線

C2f=filter(C2b,C2a,s); % 進行低通濾波

C2y=fft(C2f,len); % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(4); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C2f,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','切比雪夫II型濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(C2y(1:len/2)));grid;

title('切比雪夫II型濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.4 橢圓濾波器

[Eb Ea]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'low'); % 調用MATLAB ellip函數快速設計低通濾波器

[EH,EW]=freqz(Eb,Ea); % 繪製頻率響應曲線

Ef=filter(Eb,Ea,s); % 進行低通濾波

Ey=fft(Ef,len); % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(5); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Ef,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','橢圓濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(Ey(1:len/2)));grid;

title('橢圓濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 3.5 yulewalk濾波器

fyule=[0 Wn Fc*2/Fs 1]; % 在此進行的是簡單設計，實際需要多次仿真取最佳值

myule=[1 1 0 0]; % 在此進行的是簡單設計，實際需要多次仿真取最佳值

[Yb Ya]=yulewalk(N,fyule,myule); % 調用MATLAB yulewalk函數快速設計低通濾波器

[YH,YW]=freqz(Yb,Ya); % 繪製頻率響應曲線

Yf=filter(Yb,Ya,s); % 進行低通濾波

Yy=fft(Yf,len); % 對濾波後信號做len點FFT變換

figure(6); % 畫圖

subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Yf,'red');grid;

legend('10Hz原始信號','yulewalk濾波器濾波後');

subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yy(1:len/2)));grid;

title('yulewalk濾波後信號頻譜');

xlabel('Hz');ylabel('幅值');

% 4. 各個濾波器的幅頻響應對比分析

A1 = BW*Fs/(2*pi);

A2 = C1W*Fs/(2*pi);

A3 = C2W*Fs/(2*pi);

A4 = EW*Fs/(2*pi);

A5 = YW*Fs/(2*pi);

figure(7); % 畫圖

subplot(1,1,1);plot(A1,abs(BH),A2,abs(C1H),A3,abs(C2H),A4,abs(EH),A5,abs(YH));grid;

xlabel('頻率／Hz');

ylabel('頻率響應幅度');

legend('butter','cheby1','cheby2','ellip','yulewalk');

效果圖

轉載請註明文章來源 – http://blog.csdn.net/v_hyx ，請勿用於任何商業用途

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