matlab 数值积分奇异点,如何克服数值积分中的奇点(在Matlab或Mathematica中)

(1)如果您提供使用的显式代码,将会很有帮助.这样,其他人(读：我)不需要单独编码.

(2)如果存在积分,则必须为零.这是因为当你交换x和y时你否定了n(y)-n(x)因子,但保持其余部分相同.然而,集成范围对称意味着只需重命名变量,因此它必须保持不变.

(3)这里有一些代码表明它将为零,至少如果我们将奇异部分和它周围的一个小波段归零.

a = 1;

b = 1;

beta = 1;

eps[x_] := 2*(a-b*Cos[x])

n[x_] := 1/(1+Exp[beta*eps[x]])

delta = .001;

pw[x_,y_] := Piecewise[{{1,Abs[Abs[x]-Abs[y]]>delta}}, 0]

我们在被积函数中加1,以避免结果接近于零的精度问题.

NIntegrate[1+Cos[(x+y)/2]^2*(n[x]-n[y])/(eps[x]-eps[y])^2*pw[Cos[x],Cos[y]],

{x,-Pi,Pi}, {y,-Pi,Pi}] / (4*Pi^2)

我得到下面的结果.

NIntegrate::slwcon:

Numerical integration converging too slowly; suspect one of the following:

singularity, value of the integration is 0, highly oscillatory integrand,

or WorkingPrecision too small.

NIntegrate::eincr:

The global error of the strategy GlobalAdapt

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