付费系列 3 - 单障碍和单触碰期权 PDE 有限差分

本篇对单障碍 (single barrier) 期权和单触碰 (single touch) 期权用 PDE FD 做定价。用 PDE 来对其求解的难度和欧式相当，只需根据障碍水平和返还支付方式来变化一下方程解域和终边条件。

本片给出一套用 PDE FD 求解障碍和触碰期权的系统方法论 (下篇是双障碍和双触碰)。要编写出可以处理各种情况的障碍和触碰期权的代码，掌握以下四点即可：

明晰期权分类：障碍个数-敲出敲入-向上向下-看涨看跌，支付 PaE/PaH，欧式/美式/局部窗。
PDE FD 应用：只用它来定价敲出 (KO) 期权和有触碰 (OT) 期权。
两个平价关系：推出敲入 (KI) 期权和无触碰 (NT) 期权。
一个复制技巧：用双障碍期权推出双触碰中的序列类期权。

对于障碍和触碰期权是有解析解，但是推导过于复杂，而且不易扩展 (比如分段常函数，比如离散障碍等)，但用 PDE FD 来解难度和欧式期权差不多。

在 PDF 文档和代码中，有以下几个亮点：

障碍和触碰期权分类图

两大平价关系

单障碍和单触碰期权的解析解代码

OOP 的 KO 和 OT 期权 PDE PD 代码

（太长，略贴）

量化分析

比较了 KO 期权的解析解和 PDE PD 解
用平价关系解除 KI 期权，并比较其解析解
用两个 KO 期权复制 OT 期权，并比较直接用 PDE PD 求解 OT 期权
验证 barrier parity 和 cash parity，等等

付费用户（付 1 赠 1）可以获得：

单障碍和单触碰期权 PDE FD 定价方法论 (pdf)
Python 代码 (Jupyter Notebook)

PDF

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