1333：【例2-2】Blah数集一本通队列

1333：【例2-2】Blah数集

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【题目描述】

大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下：

(1)a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素；

(2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+1也都在集合Ba中；

(3)没有其他元素在集合Ba中了。

现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？

【输入】

输入包括很多行，每行输入包括两个数字，集合的基a(1≤a≤50))以及所求元素序号n(1≤n≤1000000)。

【输出】

对于每个输入，输出集合Ba的第n个元素值。

【输入样例】

1 100
28 5437

【输出样例】

418
900585

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教学备忘录：编辑

无

给学生提示：编辑

无

题意：最开始集合中有一个数，每次需要把这个数的2倍加1和3倍加1放入这个集合，然后需要把新放入的这两个数他们的2倍加1和3倍加1也放进这个集合中，保证每个数的2倍加1和3倍加1都在这个集合中，那么可以知道我们这个集合是无限大的，让我们找到集合中，从小到大排在第n位的数。

解释样例：1 8 以1为基找到第8个数

第1步. 集合中：1

待放入：3,4 把最小的放进去，下面以此类推

第2步.集合中：1,3

待放入：4,7,10

第3步.集合中：1,3,4

待放入：7,10,9,13（此时3*3+1大于后求的4*2+1，所以并不能依次把集合中的数的倍数加1放入集合中，要按升序放，需进行处理）

第4步.集合中：1,3,4,7

待放入：10,9,13,15,22

第5步.集合中：1,3,4,7,9

待放入：10,13,15,22,19,28

第6步.集合中：1,3,4,7,9,10

待放入：13,15,22,19,28,21,31

第7步.集合中：1,3,4,7,9,10,13

待放入：13,15,22,19,28,21,31,27,40

第8步.集合中：1,3,4,7,9,10,13,15

待放入：13,15,22,19,28,21,31,27,40,31,46 （此时待放入的数中有两个31，一个是10*3+1，另一个是15*2+1，需要处理两数相等的情况）

此时集合中最后一个数就是我们所求的第8位

方法1：找三个队列，一个储存集合数，一个储存集合中数的2倍加1的数，一个储存集合中数的3倍加1的数；

将集合队头的2倍加1和3倍加1分别放入其他两个队列，集合出队；

比较其他两个队列队头元素大小，每次把小的放进集合，出队；

遇到相同的就放入集合一次，并且2,3同时出队。

样例： 1 8

第1步：集合：1

2倍加1队列：3

3倍加1队列：4

第2步：集合：1，3

2倍加1队列：7

3倍加1队列：4，10

第3步：集合：1，3，4

2倍加1队列：7，9

3倍加1队列：10，13

第4步：集合：1，3，4，7

2倍加1队列：9，15

3倍加1队列：10，13，22

第5步：集合：1，3，4，7，9

2倍加1队列：15，19

3倍加1队列：10，13，22，28

第6步：集合：1，3，4，7，9，10

2倍加1队列：15，19，21

3倍加1队列：13，22，28，31

第7步：集合：1，3，4，7，9，10，13

2倍加1队列：15，19，21，27

3倍加1队列：22，28，31，40

第8步：集合：1，3，4，7，9，10，13，15

2倍加1队列：15，19，21，27，31

3倍加1队列：22，28，31，40，46

此时后两个队列中都有31，在入队时要进行判断，判断2,3队列队头元素是否相等，想等的话入队一个。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;int n, a, cnt2, cnt3, num2, num3, x;int main()
{while (cin >> a >> n) {queue<int> q2, q3, q; q.push(a);int i;for (i = 1; i < n; i++) {q2.push(q.front()*2+1);q3.push(q.front()*3+1);if (q2.front() < q3.front())q.push(q2.front()), q2.pop();else if (q2.front() > q3.front())q.push(q3.front()), q3.pop();else q.push(q3.front()), q2.pop(), q3.pop();q.pop();}cout << q.front() << endl;}return 0;
}

方法2：只用一个队列或数组储存集合，再用两个标记变量记录该哪个数的2倍加1或3倍加1放入集合了；其实跟上面用3个队列的原理相同。

样例： 1 8

第1步：集合q：1

该放哪个数的2倍加1，即下标：1 ，q[1]*2+1 = 3（假设从1位置开始存）

该放哪个数的3倍加1，即下标：1 ，q[1]*3+1 = 4

第2步：集合：1，3

该放哪个数的2倍加1，即下标：2 ，q[2]*2+1 = 7

该放哪个数的3倍加1，即下标：1 ，q[1]*3+1 = 4

第3步：集合：1，3，4

该放哪个数的2倍加1，即下标：2 ，q[2]*2+1 = 7

该放哪个数的3倍加1，即下标：2 ，q[2]*3+1 = 10

第4步：集合：1，3，4，7

该放哪个数的2倍加1，即下标：3 ，q[3]*2+1 = 9

该放哪个数的3倍加1，即下标：2 ，q[2]*3+1 = 10

第5步：集合：1，3，4，7，9

该放哪个数的2倍加1，即下标：4 ，q[4]*2+1 = 15

该放哪个数的3倍加1，即下标：2 ，q[2]*3+1 = 10

第6步：集合：1，3，4，7，9，10

该放哪个数的2倍加1，即下标：4 ，q[4]*2+1 = 15

该放哪个数的3倍加1，即下标：3 ，q[3]*3+1 = 13

第7步：集合：1，3，4，7，9，10，13

该放哪个数的2倍加1，即下标：4 ，q[4]*2+1 = 15

该放哪个数的3倍加1，即下标：4 ，q[4]*3+1 = 22

第8步：集合：1，3，4，7，9，10，13，15

该放哪个数的2倍加1，即下标：5 ，q[5]*2+1 = 19

该放哪个数的3倍加1，即下标：4 ，q[4]*3+1 = 22

仍需记得处理第一种方法两数都为31的情况

#include <iostream>
using namespace std;int a, n, q[10000005], tail, cnt2, cnt3, num2, num3;int main()
{while (cin >> a >> n) {q[1] = a;tail = 2, cnt2 = 1, cnt3 = 1;while (tail <= n) {num2 = q[cnt2]*2+1;num3 = q[cnt3]*3+1;if (num2 < num3) q[tail++] = q[cnt2++]*2+1;else if (num2 > num3) q[tail++] = q[cnt3++]*3+1;else q[tail++] = q[cnt2++]*2+1, cnt3++;}cout << q[n] << endl;}
}

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