寻找丢失的数字（二）

如果你还没有看过上一篇文章，请先移步看问题描述。

扩展问题二：至多扫描一遍序列，求出丢失的两个数字。

不管用什么方法，可以肯定的是我们至少需要扫描一遍序列。

因为只能扫描一遍，所以先求出 a XOR b，再根据结果分类的方法就不适用了。

既然我们不能根据某一位分类，那我们能否对所有位进行分类呢？比如，int是32位，我们可以对每一位都分成两类分别异或。

我们还要记录每一位上1出现的次数，实际上，只需要记录1出现奇数次还是偶数次就够了。

如果某一位上1出现奇数次，那么我们就知道 a 和 b 在此位上的比特不同。从而利用前面分类异或的结果就直接得出答案。

Python 代码：

def find_missing_2_numbers_v2(sequence, n):
    """ returns the missing two numbers of sequence, which is supposed
    to be a permutation of {1,..,n} with two numbers missing.
An one-pass algorithm.
    """
    xors = [[0 for i in xrange(2)] for j in xrange(32)]
    counts = [0 for i in xrange(32)]
    for i in xrange(1, n + 1):
        for k in xrange(32):
            t = 1 & (i >> k)
            xors[k][t] ^= i
            counts[k] ^= t
    for e in sequence:
        for k in xrange(32):
            t = 1 & (e >> k)
            xors[k][t] ^= e
            counts[k] ^= t
    a, b = 0, 0
    for k in xrange(32):
        if counts[k]:
            a, b = xors[k][0], xors[k][1]
            break

return a, b

扩展问题三：如果有三个数字丢失了呢？

其实上面的方法稍加修改就可以解决此问，具体实现留给读者。有道类似题目http://yzfy.org/dis/listpost.php?tid=1009 可以用来测试你的算法~

转载于:https://www.cnblogs.com/shilcare/archive/2012/04/24/2468336.html

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