数据的中心化和标准化

简介：
意义：数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
原理：数据标准化：是指数值减去均值，再除以标准差；
数据中心化：是指变量减去它的均值。
目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。

在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，还有PCA等通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization或Normalization）处理。

目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。计算过程由下式表示：x′=x−μσx^{'}=\frac{x-\mu }{\sigma }
原因：在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。

下图是二维的示例：

左图表示的是原始数据
中间的是中心化后的数据，可以看出就是一个平移的过程，平移后中心点是（0，0）。同时中心化后的数据对向量也容易描述，因为是以原点为基准的。
右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度），而没有处理之前的数据是不同的尺度标准。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

参考：https://www.zhihu.com/question/37069477

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