文章目录

01背包基础（二维数组）
- 思路
- - 递推公式
  - 初始化
  - 遍历顺序
一维dp数组（滚动数组）
- 一维数组的递推公式
- 遍历顺序
LeetCode 416. 分割等和子集
- 思路
总结

01背包基础（二维数组）

思路

根据动态规划五部进行分析，先进行参数和下标的初始化
由于是背包探索我们用二维数组 创建一个 dp[i][j] i是指第几个书包，j是指背包最多能容下的体积
然后确定递推公式

递推公式

这道题递推公式的展开从两个方面一个是尺寸比书包小可以放进去一个是尺寸比书包放不进去

不放物品i：
由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以被背包内的价值依然和前面相同。)
放物品i
由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

初始化

首先从dp[i][j]的定义出发，如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。

// 正序遍历
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {dp[0][j] = value[0];
}

遍历顺序

在二维数组中无论是先遍历物品后遍历背包或者先遍历背包后遍历物品都能够达成目的
不过在后序的一维数组中完成背包问题就固定下来了，先遍历物品后遍历书包。

一维dp数组（滚动数组）

在使用二维数组的时候，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

与其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上，不如只用一个一维数组了，只用dp[j]（一维数组，也可以理解是一个滚动数组）。

一维数组的递推公式

dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j -
weight[i]的背包所背的最大价值。

dp[j - weight[i]] + value[i] 表示容量为 j - 物品i重量的背包加上
物品i的价值。（也就是容量为j的背包，放入物品i了之后的价值即：dp[j]）

此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j -
weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

遍历顺序

与二维数组不同，先物品再背包，背包遍历要求倒序遍历因为这样就可以保证每一个物品只放一次

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}
}

LeetCode 416. 分割等和子集

思路

这里运用了 01背包的思路，我的做法是采用了一维数组的方式做的

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums==null|| nums.length==0) return false;int n=nums.length;int sum=0;for(int num: nums){  sum+= num;}if( sum%2!=0) return false;int target= sum/2;int dp[]= new int [target+1];for( int i=0;i<n;i++){for( int j=target;j>= nums[i];j--){dp[j]= Math.max( dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}return dp[target] == target;}
}

总结

恢复更新了，之前在返校，临开学也没有状态就休息了一段时间

代码随想录算法训练营第45天动态规划背包基础 1 2、 416. 分割等和子集相关推荐

_42LeetCode代码随想录算法训练营第四十二天-动态规划 | 121.买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II
_42LeetCode代码随想录算法训练营第四十二天-动态规划 | 121.买卖股票的最佳时机.122.买卖股票的最佳时机II 题目列表 121.买卖股票的最佳时机 122.买卖股票的最佳时机II 1 ...
代码随想录算法训练营第46天 | 动态规划 part08 ● 139.单词拆分 ● 关于多重背包 ● 背包问题总结篇
#139 单词拆分没做出来.我原来是把string放到dp里,不对,这种做法永远都不对.他问的是什么(能不能构成,true,false)就要放到dp里 (大部分题是这样)下面是不对的思路: 正确co ...
代码随想录算法训练营第42天 | 动态规划 part04 ● 背包问题二维● 背包问题滚动数组一维 ● 416. 分割等和子集
# 二维dp数组,01背包 1.确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少. 2. gpt 解决我的困惑 3. 另外 ...
代码随想录算法训练营第四十二天-动态规划4｜● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组 ● 416. 分割等和子集
今天只有1道题,属于动态规划的01背包问题的应用.首先理解一下动态规划的01背包问题.推荐一个视频,动态规划DP0-1背包,这是我认为讲得最为通透的.很多讲解动态背包问题的,一上来就画二维表格,遍历背 ...
_28LeetCode代码随想录算法训练营第二十八天-贪心算法 | 122.买卖股票的最佳时机II 、55.跳跃游戏、45.跳跃游戏II
_28LeetCode代码随想录算法训练营第二十八天-贪心算法 | 122.买卖股票的最佳时机II .55.跳跃游戏.45.跳跃游戏II 题目列表 122.买卖股票的最佳时机II 55.跳跃游戏 45 ...
_32LeetCode代码随想录算法训练营第三十二天-贪心算法 | 738.单调递增的数字、714.买卖股票的最佳时机含手续费、968.监控二叉树
_32LeetCode代码随想录算法训练营第三十二天-贪心算法 | 738.单调递增的数字 .714.买卖股票的最佳时机含手续费.968.监控二叉树题目列表 738.单调递增的数字 714.买卖股票 ...
代码随想录算法训练营第30天| 332.重新安排行程、51. N皇后、 37. 解数独
代码随想录算法训练营第30天| 332.重新安排行程 .51. N皇后 . 37. 解数独 332.重新安排行程开始想的是将行程进行全排列之后,然后选出一个字典排序最小的.就也是使用的回溯的思路. ...
代码随想录算法训练营day42 | 01背包问题，你该了解这些！，01背包问题，你该了解这些！滚动数组， 416. 分割等和子集
代码随想录算法训练营day42 | 背包理论基础,背包理论基础(滚动数组), 416. 分割等和子集 1.01背包理论基础背包问题概述 01背包二维dp数组01背包案例 2.01背包理论基础(滚动 ...
代码随想录算法训练营day1
代码随想录算法训练营第一天| 704. 二分查找.27. 移除元素. 704.二分查找题目链接:leetcode704 Binary search 暴力解法: class Solution {pub ...

代码随想录算法训练营第45天动态规划背包基础 1 2、 416. 分割等和子集

文章目录

01背包基础（二维数组）

思路

递推公式

初始化

遍历顺序

一维dp数组（滚动数组）

一维数组的递推公式

遍历顺序

LeetCode 416. 分割等和子集

思路

总结

代码随想录算法训练营第45天动态规划背包基础 1 2、 416. 分割等和子集相关推荐

最新文章

热门文章

代码随想录算法训练营第45天动态规划 背包基础 1 2、 416. 分割等和子集

文章目录

01背包基础 （二维数组）

思路

递推公式

初始化

遍历顺序

一维dp数组（滚动数组）

一维数组的递推公式

遍历顺序

LeetCode 416. 分割等和子集

思路

总结

代码随想录算法训练营第45天动态规划 背包基础 1 2、 416. 分割等和子集相关推荐

最新文章

热门文章

代码随想录算法训练营第45天动态规划背包基础 1 2、 416. 分割等和子集

01背包基础（二维数组）

代码随想录算法训练营第45天动态规划背包基础 1 2、 416. 分割等和子集相关推荐