题目

给定一个数组，请返回所有的子集。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

思路

思路1

假定数组长度为 N，首先外层循环，先定好每次选 n 个数，然后回溯法从第 0 个数开始选择即可，直到选满 n 个数为止。为了结果不重复，每次选择第 x 个数后，只从 x + 1 之后的数进行选择。同时，提前做剪枝，如果剩余的数字不够填满子结果了，就提前 break。
每次选 n 个数时，在不考虑剪枝的情况下，回溯的过程中，除了第0层外，第 l 层（下标从1开始）的复杂度为（推导略麻烦）
∏ i = 1 l N − i + 1 i \prod^l_{i=1} \frac{N - i + 1}{i} i=1∏liN−i+1
这个实际上就是
C N l C^l_N CNl

那么整体选 n 个数的复杂度为
∑ l = 0 n C N l < = 2 N \sum^n_{l=0} C^l_N <= 2^N l=0∑nCNl<=2N

再把外循环加进来，整体就是：
∑ n = 0 N ∑ l = 0 n C l = ( 1 + N ) ∗ 2 N + 2 N 2 = N ∗ 2 N 2 + 2 N \sum^N_{n=0}\sum^n_{l=0} C^l = \frac{(1+N)*2^N + 2^N}{2}=\frac{N*2^N}{2}+2^N n=0∑Nl=0∑nCl=2(1+N)∗2N+2N=2N∗2N+2N

复杂度分析
- 时间复杂度 O(N * 2^N)。根据上面的复杂度推导。
- 空间复杂度 O(N) 。回溯最多N层，临时子结果最大为N。

思路2

思路1 当中有一个外循环的过程，也就是先固定数组长度 n 后，再进行回溯。实际上，在进行长度为 N 的回溯过程中，result 子结果会把所有的遍历情况都经历过一次，所以实际上，外循环一次即可。可以再回溯的过程中，把每一个 result 子结果 push 到 results 当中。
不过这种方式就没有剪枝的情况，所以复杂度和思路1 基本上是一样的。具体就不推导了。

选 N 个数时，回溯的过程中，除了第0层外，第 l 层（下标从1开始）的复杂度为
∑ i = 1 N ∑ j = i + 1 N . . . ∑ q = p + 1 N 1 \sum^N_{i=1} \sum^N_{j=i+1}...\sum^N_{q=p+1}1 i=1∑Nj=i+1∑N...q=p+1∑N1
其等价于
∏ i = 1 l N − i + 1 i \prod^l_{i=1} \frac{N - i + 1}{i} i=1∏liN−i+1
这个实际上就是
C N l C^l_N CNl

那么整体选 N 个数的复杂度为
∑ l = 1 N C N l = 2 N − 1 \sum^N_{l=1} C^l_N = 2^N - 1 l=1∑NCNl=2N−1

复杂度分析
- 时间复杂度 O(2^N)。
- 空间复杂度 O(N) 。

代码

代码1

class Solution {public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> results;vector<int> result;for (int i = 0; i <= nums.size(); i++) {backtrack(results, result, nums, i, 0);}return results;}void backtrack(vector<vector<int>>& results,vector<int>& result, vector<int>& nums, int length, int index) {if (result.size() == length) {results.push_back(result);return;}for (int i = index; i < nums.size(); i++) {if (length - result.size() > nums.size() - index) {break;}result.push_back(nums[i]);backtrack(results, result, nums, length, i + 1);result.pop_back();}}
};

代码2

class Solution {public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> results;vector<int> result;results.push_back({});backtrack(results, result, nums, nums.size(), 0);return results;}void backtrack(vector<vector<int>>& results,vector<int>& result, vector<int>& nums, int length, int index) {if (result.size() == length) {return;}for (int i = index; i < nums.size(); i++) {result.push_back(nums[i]);     results.push_back(result);backtrack(results, result, nums, length, i + 1);result.pop_back();}}
};

leetcode hot100 之子集相关推荐

leetcode hot100 梳理
熟悉一些常用的算法编程题,在应对面试的时候,还是很有帮助的.通过分门别类,将 leetcode hot100 的题目进行梳理,能够加强个人的归纳总结能力,也能让自己在下次复习的时候能够快速的熟悉. 对 ...
LeetCode实战：子集
题目英文 Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the power set). Note: The ...
LeetCode 916. 单词子集（计数）
1. 题目我们给出两个单词数组 A 和 B.每个单词都是一串小写字母. 现在,如果 b 中的每个字母都出现在 a 中,包括重复出现的字母,那么称单词 b 是单词 a 的子集. 例如,"wr ...
leetcode hot100(第一部分) + python(c++)
1-1.两数之和思路1:两层for循环 O(n2) class Solution:def twoSum(self, nums, target):res = []for i in range(len( ...
LeetCode hot-100 简单and中等难度，81-90.
打家劫舍系列题 198. 打家劫舍难度简单1005收藏分享切换为英文关注反馈你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋.每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防 ...
LeetCode hot-100 简单and中等难度，31-40.
75. 颜色分类难度中等527收藏分享切换为英文关注反馈给定一个包含红色.白色和蓝色,一共 n 个元素的数组,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色.白色.蓝色顺序排列. 此题中, ...
leetcode系列-90.子集 II
leetcode系列–第90题.子集 II 做此题之前务必先做第78题题目描述: 给你一个整数数组 nums ,其中可能包含重复元素,请你返回该数组所有可能的子集(幂集). 解集不能包含重复的子 ...
leetcode系列-78.子集
leetcode系列–第78题.子集给你一个整数数组 nums ,数组中的元素互不相同 .返回该数组所有可能的子集(幂集).解集不能包含重复的子集.你可以按任意顺序返回解集. 输入:num ...
LeetCode Hot100 ---- 滑动窗口专题
什么是滑动窗口? 其实就是一个队列,比如题中的 abcabcbb找出其中不含有重复字符的最长子串的长度,进入这个队列(窗口)为 abc 满足题目要求,当再进入 a,队列变成了 abca,这时候不满 ...

leetcode hot100 之子集

题目

思路

思路1

思路2

代码

代码1

代码2

leetcode hot100 之子集相关推荐

最新文章

热门文章

leetcode hot100 之 子集

题目

思路

思路1

思路2

代码

代码1

代码2

leetcode hot100 之 子集相关推荐

最新文章

热门文章

leetcode hot100 之子集

leetcode hot100 之子集相关推荐