牛客网——歪脖子树下的灯

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24803/L
题目来源：牛客网2021年广东工业大学第11届腾讯杯新生程序设计竞赛（同步赛）

题目

11月份不知是深秋还是早冬，寒风翻过窗户与我相会。阵阵的凉意却让我还挺舒服。楼下庭院里的树早已脱去了叶子，光秃秃的枝干张牙舞爪的伸着。在风中摇曳着一棵歪脖子树。树下挂着一盏年久失修的灯。灯是那种老式的灯，开关自然也是拉线开关。透过窗户，看着那泛黄的麻线随风飘荡，我却冒出了个奇怪的想法：假设灯的初始状态是暗的，我每拉动一次开关，灯就会有pp的概率转换状态(亮->暗或暗->亮)。那么当我拉动nn次之后，灯是亮着的概率是多少呢？
输入描述:
第一行一个 t (1 ≤ t ≤ 100),代表测试数据组数。
对于每一个测试样例，第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 100)，和一个实数 p (0 ≤ p ≤ 1) , 分别代表拉动开关的次数和灯转换状态的概率pp。
输出描述:
对于每一个测试样例，输出一个PP，代表灯是亮着的概率，如果你的答案与正确答案的差的绝对值小于 10^-4 则认为正确。
示例1
输入
2
1 0.5
2 0.6
输出
0.500000
0.480000

思路

之前居然没有看出来！！！这是一个递推呀！！
对于任意一个时刻，假设此时有 p1 的概率使灯亮着
那么下一时刻灯仍然亮着的概率是 p1（1-p）+（1-p1）p，即上一个时刻灯亮，过渡到下一时刻灯的状态不发生改变，或者上一个时刻灯暗，到下一时刻灯的状态发生改变。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{int t;cin>>t;for(int i=0;i<t;i++){double n,p,ans=0;//灯一开始时暗的，所以初始状态设为0cin>>n>>p;while(n--){ans=ans*(1-p)+(1-ans)*p;}printf("%.6lf\n",ans);}return 0;
}

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