看到一段关于“三门问题”的视频，第一感觉就是视频的结论有误。本想一笑了之，但看了评论，迷惑了：三门问题的答案到底是什么？

作为勤学好问的码农，不知道最终答案，还是很难受的，于是深入研究一下，发现”小丑竟然是自己“。如果你想挑战一下自己，可以先跳过推理和结论部分，自己先得出一个答案，然后再看看是否正确。

一条朋友圈

在花了一个小时，弄懂三门问题之后，发了一条这样的朋友圈：

三门问题：有三扇门，其中一扇后面是汽车，另外两扇是山羊。当你选择一扇门后，主持人从另外两扇门中打开一扇有山羊的。那么，此时换门是否会增加获得汽车的概率？

第一次错：直觉，换与不换都是1/2的概率；差点止步于此，得出结论：都是骗人的。

第二次错：列举，（选1，去2，换）、（选2，去1，换）、（选3，去1，不换）、（选3、去2、不换），看似概率依旧是1/2。但这里犯了一个错误，没引入首选的概率，也就是后两种情况不能按1/4算，只能按1/6算。

第三次引入概率：1/3（选1，去2，换）、1/3（选2，去1，换）、1/6（1/3 * 1/2）（选3，去1，不换）、1/6（1/3 * 1/2）（选3、去2、不换），后两项合计只有1/3概率。

所以，三门问题的答案是：选择换。概率会从原来的1/3，变成2/3；

通过这个问题在想：有时候，坚持可能是错的，可能是主观判断，可能环境已经发生了变化；但有时候又要坚持，要坚持对答案的怀疑，不断寻找答案。

如果从底层逻辑来说就是：坚持动态的看待问题。也就是：士别三日当刮目相待。

发完这条朋友圈，感觉这个问题有必要通过程序实现一下，同时写篇文章分享出来，于是就有了这篇文章。

如果上面的分析没看懂，也没关系，下面就结合代码再分析实践一下。

三门问题

三门问题出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal，问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

问题场景：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。

据说，90%的人都选择了不换。你的选择是什么呢？

概率分析

先看下图，存在汽车、山羊1、山羊2，三个门：

选手选择三个门的概率都是三分之一，下面进行具体的假设：

假设选手选择了山羊1，那么主持人打的门只能是山羊2，因为有汽车的门是不能打开的。这种情况发生的概率为：1/3（选手选择山羊1的概率）* 1（主持人的选择是确定的） = 1/3；此时如果换，则赢得汽车；
假设选手选择了山羊2，那么主持人打的门只能是山羊1，因为有汽车的门是不能打开的。这种情况发生的概率为：1/3（选手选择山羊2的概率）* 1（主持人的选择是确定的） = 1/3；此时如果换，则赢得汽车；
假设选手选择了汽车，那么主持人有两种打开选择：山羊1和山羊2。主持人选择山羊1的概率：1/3（选手选择汽车的概率）* 1/2（主持人二选一） = 1/6；主持人选择山羊2的概率：1/3（选手选择汽车的概率）* 1/2（主持人二选一） = 1/6；所以，当选手选择了汽车的门时，发生的概率为：1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 = 1/3。此时如果不换，则赢得汽车；

很显然，三种情况发生的概率都为三分之一，换之后赢得汽车的概率是不换的2倍。也就是说：换之后，赢得汽车的概率变成了2/3。

程序演示

上面做了理论分析，下面写一段代码，来验证一下：

public class ThreeDoors {/*** 随机选择器*/private static final Random RANDOM = new Random();/*** 成功总次数*/private static int SUCCESS_COUNT = 0;/*** 重复执行10w次*/private static final int PLAY_TIMES = 100000;public static void main(String[] args) {// 执行游戏10w次for (int i = 0; i < PLAY_TIMES; i++) {playGame();}// 计算选择"换"的概率BigDecimal yield = new BigDecimal(SUCCESS_COUNT).divide(new BigDecimal(PLAY_TIMES), 4, RoundingMode.HALF_UP).multiply(new BigDecimal(100));System.out.println("执行" + PLAY_TIMES + "次实验，选择【交换】的概率为：" + yield + "%");}public static void playGame() {// 初始化三扇门，默认为false，都没有车boolean door1 = false, door2 = false, door3 = false;// 选手选择的门是否为汽车，true：是boolean pickedDoor;// 最后剩下的门是否为汽车，true：是boolean leftDoor;// 第一步：随机选择一扇门，放入汽车switch (pickDoor(3)) {case 1:door1 = true;break;case 2:door2 = true;break;case 3:door3 = true;break;default:System.out.println("异常数值");break;}// 第二步：选手选择一扇门，依旧采用上面选门的算法int playerPickedDoor = pickDoor(3);// 第三步：主持人移除一扇有山羊的门// 其中主持人只能二选一，移除1一扇门，相当于选择了另一扇门if (playerPickedDoor == 1) {// 选手选择门1pickedDoor = door1;// 如果门2有车，则只能移除门3if (door2) {leftDoor = door2;} else if (door3) {// 如果门3有车，则只能移除门2leftDoor = door3;} else {// 两个门都没车，随机二选一if (pickDoor(2) == 1) {leftDoor = door2;} else {leftDoor = door3;}}} else if (playerPickedDoor == 2) {// 选手选择门2pickedDoor = door2;// 如果门1有车，则只能移除门3if (door1) {leftDoor = door1;} else if (door3) {// 如果门3有车，则只能移除门1leftDoor = door3;} else {// 两个门都没车，随机二选一if (pickDoor(2) == 1) {leftDoor = door1;} else {leftDoor = door3;}}} else {// 选手选择门3pickedDoor = door3;// 如果门1有车，则只能移除门2if (door1) {leftDoor = door1;} else if (door2) {// 如果门2有车，则只能移除门1leftDoor = door2;} else {// 两个门都没车，随机二选一if (pickDoor(2) == 1) {leftDoor = door1;} else {leftDoor = door2;}}}// 第四步：上述结果一定的情况，选手选择更换门pickedDoor = leftDoor;// 第五步：判断该门是否有车if (pickedDoor) {SUCCESS_COUNT++;}}/*** 随机选择一个门*/public static int pickDoor(int bound) {return RANDOM.nextInt(bound) + 1;}
}

上述实现方法，暂且未考虑算法优化，只是简单情况判断处理。

上述实现分以下几步：

第一步：随机选择一扇门，放入汽车，这里采用Random随机数，如果对应的门后为车，则对应的值设置为true；
第二步：选手选择一扇门，算法依旧采用Random随机数；
第三步：在选手选择一扇门的前提下，主持人移除一扇没有汽车的门。这里并未处理移除的门，而是记录了移除之后剩下的那扇门的值。如果两扇门都没有车，则随机二选一。
第四步：选手选择交换，即选手选择的门变成了剩下的那扇门。
第五步：开门，验证，如果成功记录一次；
第六步：执行10w次之后，计算百分比；

最终打印日志如下：

执行100000次实验，选择【交换】的概率为：66.7500%

多执行几次，会发现几乎都在66%-67%之间，说明选择【换】，的确可以让成功的概率翻倍。

小结

最后，回顾一下整个过程：无意看到一条讲”三门问题“的视频，先是做出了直观判断（错误的），对别人的结论嗤之以鼻，然后发现许、异议。于是，开始寻求佐证，最终得到了正确的答案。

正像在朋友圈中说的：有时候，坚持可能是错的，可能是因为主观判断，也可能是因为环境已经发生了变化；但有时候又要坚持，要坚持对答案的怀疑，对答案的不断追寻。

这也应该是我们做事的底层逻辑，不能单靠【感觉】来判断，更多的要采用事实作为依据。特别是程序员，我们还可以用程序来解决类似的问题。

同时，你是否发现，用程序来解决生活中的一些问题，不也是很有意思的吗？

博主简介：《SpringBoot技术内幕》技术图书作者，酷爱钻研技术，写技术干货文章。

公众号：「程序新视界」，博主的公众号，欢迎关注~

技术交流：请联系博主微信号：zhuan2quan

“程序新视界”，一个100%技术干货的公众号

弄懂“三门问题”，成功概率翻倍，来用代码验证一下相关推荐

python处理速度_如何让Python处理速度翻倍？内含代码
原标题:如何让Python处理速度翻倍?内含代码作为在日常开发生产中非常实用的语言,有必要掌握一些python用法,比如爬虫.网络请求等场景,很是实用.但python是单线程的,如何提高python ...
如何让 python 处理速度翻倍？内含代码
阿里妹导读:作为在日常开发生产中非常实用的语言,有必要掌握一些python用法,比如爬虫.网络请求等场景,很是实用.但python是单线程的,如何提高python的处理速度,是一个很重要的问题,这个问 ...
python 多线程和协程结合_如何让 python 处理速度翻倍？内含代码
阿里妹导读:作为在日常开发生产中非常实用的语言,有必要掌握一些python用法,比如爬虫.网络请求等场景,很是实用.但python是单线程的,如何提高python的处理速度,是一个很重要的问题,这个问 ...
laravel increment出现了翻倍递增_中国股市：如何判断“强庄股”的出现，看懂主力心甘情愿送钱上门...
什么是强庄股? 强庄股是指有强势庄家操纵的股票.但强庄股在不同的市场环境下,其定义不同. 在强势市场环境下,涨幅翻倍的股票属于强庄股. 在弱势市场环境下,涨幅超过同期大盘走势的股票属强庄股. 有过一波 ...
前谷歌董事长施密特：美国AI领导地位岌岌可危，科研预算投入得翻倍
还记得前谷歌董事长兼CEO施密特吗? 他自2001年接受谷歌创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林邀请,担任了谷歌长达10年的CEO,经历了谷歌从"创业公司"到IPO上市,最后巨头参天.施 ...
这一次，终于弄懂了协变和逆变
一.前言刘大胖决定向他的师傅灯笼法师请教什么是协变和逆变. 刘大胖:师傅,最近我在学习泛型接口的时候看到了协变和逆变,翻了很多资料,可还是不能完全弄懂. 灯笼法师:阿胖,你不要被这些概念弄混,编译器 ...
毕业一年多被裁，没有计算机文凭，我在两个月内搞定4份Offer，且收入翻倍
裁员往往来得猝不及防,被重新丢回求职市场才发现自己还不具备竞争优势,这是很多人近期面临的窘境.但两个月拿到四份数据科学 Offer 的 Emma Ding 告诉我们,只要有针对性地认真准备,逆风翻盘也 ...
程序员，学会这些技能让你的薪资翻倍！
话不多说,直接上图更直观! 这是2019年程序员年薪状况图,从图中可以看到程序员的年薪呈正态分布,一半人集中在10-20万之间.年薪在5-10万的程序员占比为13.3%,年薪在20-25万的程序员占比 ...
年薪翻倍的100篇面经：如何转型AI拿到阿里等大厂的40万offer
前言熟悉我的朋友可能已经知道,我个人从 2010 年开始在CSDN写博客,写了十年,如今接近1700万PV,创业做「七月在线」则已五年,五年已30多万学员.这五年经历且看过很多的人和事,比如我们的机 ...

弄懂“三门问题”，成功概率翻倍，来用代码验证一下

一条朋友圈

三门问题

概率分析

程序演示

小结

弄懂“三门问题”，成功概率翻倍，来用代码验证一下相关推荐

最新文章

热门文章