Python turtle 画正多边形和多角形
Python turtle 画正多边形和多角形
- 作正多边形
- 作正多角形
- 计算内角
- 画图代码
- 作棱角分明的多角形
- 观察棱角分明的多角形
- 简洁的结论
- 代码
- 代码存在的问题
- 高斯与正十七边形
- 作出正十七角形
- 总结
原创文章,转载请申明出处
作正多边形
正n边形的内角:x = (n - 2) * 180° / n
import turtle# 正n边形参数
n = 7
x = (n - 2) * 180 / n# 调整画笔速度
turtle.speed(1)
# 调整画笔颜色
turtle.color('green')
# 调整画笔宽度
turtle.pensize(3)for _ in range(n):# 画笔向前移动turtle.forward(100)# 画笔方向顺时针旋转turtle.right(180 - x)turtle.done()
作正多角形
最简单的多角形就是五角星形
计算内角
下面是我的方法,如果同学有自己的方法,欢迎在评论区分享。
如图所示,五角星中间有个正五边形,计算得正五边形的内角为108°
图中的小三角形是等腰三角形,所以五角星的锐内角为(180 - 2*72) = 36°
正六边形,正七边形……同理。
所以得到正n角形锐内角公式:z = 2x - 180 其中:x = (n - 2) * 180 / n
化简得:z = (1 - 4/n) * 180°
画图代码
import turtle# 正n角形参数
n = 7
# 计算正n边形内角
x = (n - 2) * 180 / n
# 计算正n角形锐内角
z = (1 - 4/n) * 180# 调整画笔速度
turtle.speed(1)
# 调整画笔颜色
turtle.color('green')
# 调整画笔宽度
turtle.pensize(3)for _ in range(n):"""每次画一个角"""turtle.forward(50)turtle.right(180 - z)turtle.forward(50)turtle.left(180 - x)turtle.done()
作棱角分明的多角形
如果正n角形,每次都把两个相邻顶点连起来,那么随着n的增加,图像将趋近于⚪
正19角形图如下:
所以,我们要让两个最远的顶点连起来
观察棱角分明的多角形
不妨大胆猜测规律:
n为奇数,棱角分明的正n边形锐顶角:w = (n-1)/2 * x - (n-3)/2 * 180
又 x = (n - 2)*180 / n
化简得:w = 180 / n
对于n为偶数,画图分析后,得出结论:w = 360 / n
简洁的结论
棱角分明的正n角形锐顶角w
w = 180 / n (n为奇数)
w = 360 / n (n为偶数)
统一公式:w = 90/n * (3+(-1)n)
代码
import turtle# 正n角形参数
n = 7
# 计算棱角分明的正n角形锐内角
w = 90/n * (3 + (-1)**n)# 调整画笔速度
turtle.speed(3)
# 调整画笔颜色
turtle.color('green')
# 调整画笔宽度
turtle.pensize(3)for _ in range(n):"""每次一条边加转向"""turtle.forward(150)turtle.right(180 - w)turtle.done()
代码存在的问题
代码根据锐顶角来画图,而锐顶角由结论来计算。
棱角分明的正n角形锐顶角w
w = 180 / n (n为奇数)
w = 360 / n (n为偶数)
存在奇数n1,偶数n2使得w1==w2。如3和6、5和10、7和14……
这些奇偶对得到的w相同,所以画出的图形相同。
想象中,正10角形是这样的:
实际上是这样的:
问题分析
- 只看奇数,所有的奇数中不可能产生相同的w。
- 把偶数分为两类:是4的倍数,不是4的倍数。
- 不是4的倍数,360 / n 约去2后,变为 180 / 奇数,必存在一奇数的w与之相等。所以,程序无法画出(可以另写程序画出)。
高斯与正十七边形
李永乐老师讲正十七边形
下图是网友提供的高斯墓碑图:
作出正十七角形
总结
turtle画图形,方向旋转360°时,回到原来的方向,可以以此来计算循环画图次数。
画作多边形时,很多结论都是通过画图,肉眼观察出来的,缺乏严密证明。
最后,如果同学们发现文中错误,欢迎指正。
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