LOJ#538. 「LibreOJ NOIP Round #1」数列递推

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sosusosu 虐爆 OI 之后成为了一名文化课选手。一天，他做作业碰到了一堆数列问题，每道题给出的数列都是以下形式：

给定一个下标从000开始，无限长的整数列ai{a_{i}}ai，i∈Ni \in Ni∈N ，已知a0,a1a_{0},a_{1}a0,a1 的值，以及递推式ai+2=kai+1+aia_{i+2}=ka_{i+1}+a_{i}ai+2=kai+1+ai，i∈Ni \in Ni∈N ，k∈N+k \in N^+k∈N+。

sosusosu 研究了这些数列，发现它们十分优美充满人类智慧，于是决定出一道 OI 题。
sosusosu 给了你一个集合 S⊂NS\subset NS⊂N，他想问你对于SSS中的每个数sis_isi，使得asia_{s_{i}}asi最大的sis_{i}si使得asia_{s_{i}}asi最小的sis_{i}si分别是多少。如果这样的sis_{i}si有多个，请你回答最小的一个。
另外，sosusosu 准备对他作业中碰到的每个数列都让你回答一次，不过每次的集合SSS是一样的。
数列数量n≤3∗105n\le3*10^5n≤3∗105,SSS中的元素个数m≤105m\le 10^5m≤105

solution

手玩几组样例，可以得到一个结论：序列在经过某一个临界点之后会变成单调递增或单调递减，且最多只有前log2klog_2{k}log2k个数是不单调的，请读者自证我太菜了不会证明
故暴力判断前log2klog_2{k}log2k个数，然后根据序列的单调性判断SSS中最大的一个数是最大值还是最小值即可
注意如果前log2klog_2{k}log2k个数中没有任何一个在SSS中，那么答案就会是S1S_1S1，需要特判

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
}
const int N=3e5+10;
const int M=1e5+10;
int m,n,s[M],w[M];
ll a[N];
int main(){//  freopen("ex_seq4.in","r",stdin);m=read();for(int i=1;i<=m;++i){s[i]=read();}n=read();while(n--){a[0]=read();a[1]=read();int k=read();int fi=min(100,s[m]);ll mx=-1e16,mn=1e16;int mxp=-1,mnp=-1;for(int i=2;i<=fi;++i){a[i]=1ll*k*a[i-1]+a[i-2];if(a[i]>1e15&&a[i-1]>=0&&a[i-2]>=0&&a[i]>=0){fi=i;break;}if(a[i]<-1e15&&a[i-1]<=0&&a[i-2]<=0&&a[i]<=0){fi=i;break;}}for(int i=1;i<=m;++i){if(s[i]<fi){if(a[s[i]]>mx) mx=a[s[i]],mxp=s[i];if(a[s[i]]<mn) mn=a[s[i]],mnp=s[i];}else break;}if(a[fi]>mx&&a[fi]>0)mxp=s[m];if(a[fi]<mn&&a[fi]<0)mnp=s[m];if(mxp==-1)mxp=s[1];if(mnp==-1)mnp=s[1];printf("%d %d\n",mxp,mnp);}return 0;

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