CCNU ACM 2016夏季集训·day1比赛

表示这比赛坑好多……

题目页面

咳，总之在各种特殊的wa姿势之间摸爬滚打终于完成了这8道题……
题解时间到~

A 最小公倍数

求a1a_1,a2a_2,…,ana_n共n个数的最小公倍数。

关键：若x是a1a_1,a2a_2,…,an−1a_{n-1}的最小公倍数，则a1a_1,,a2,a_2,…,ana_n的最小公倍数为anxgcd(x,an)\frac{a_nx}{gcd(x,a_n)}（注意实际实现中先除后乘，否则有可能爆范围）。

#include <cstdio>using namespace std;typedef unsigned int u32;u32 gcd(u32 a,u32 b){return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){int t,n;u32 tmp,ans;int i,j;scanf("%d",&t);for(i=0;i<t;i++){scanf("%d",&n);ans=1;for(j=0;j<n;j++){scanf("%u",&tmp);ans*=tmp/gcd(ans,tmp);}printf("%u\n",ans);}return 0;
}

B 进制转换

输入一个十进制整数n，输出它的r进制表示形式。

解法：连除取余，倒序输出。
原理：n=a0r0+a1r1+a2r2+...+anrnn=a_0r^0+a_1r^1+a_2r^2+...+a_nr^n
技巧：此题输入有多组数据，且题目未给出数据组数，开始我用feof(stdin)来判断是否已读到文件末尾，但貌似在win下不灵~~（渣渣ms还我罚时！）~~……最后在~~出题人~~主办方建议下改成了scanf(...)==EOF来判断……
注意：有负数，而且至少在我见过的代码中输入为0的情况都要特判。

#include <cstdio>typedef long long ll;char str[64];int main(){ll n;int r;int i;while(!feof(stdin)){scanf("%I64d%d",&n,&r);if(n==0)printf("0\n");else{if(n<0){putchar('-');n=-n;}for(i=0;n;i++){str[i]=n%r;n/=r;}for(i--;i>=0;i--)putchar((str[i]>9)?(str[i]-10+'A'):str[i]+'0');putchar('\n');}}return 0;
}

C 三角形

输入三个正数问能否以这三个数为三边长组成三角形。

知识：小学算术。

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;double l[3];int main(){int m;int i,j;scanf("%d",&m);for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<3;j++)scanf("%lf",l+j);sort(l,l+3);printf((l[0]+l[1]>l[2])?"YES\n":"NO\n");}return 0;
}

D 空心三角形

输入一个三角形的高，在输出中绘制出这个三角形。

经验：一个高为hh的三角形底边长为2n−12n-1
（不是很复杂的实现题我一般不会出问题……）

#include <cstdio>using namespace std;char str[10];int main(){int n;bool b=false;char c;int i,j;while(true){scanf("%s",str);c=str[0];if(c=='@')break;if(b)putchar('\n');scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<n;j++)putchar(' ');putchar(c);if(i==1){putchar('\n');}else if(i==n){for(j=2;j<n*2;j++)putchar(c);putchar('\n');}else{for(j=3;j<i*2;j++)putchar(' ');putchar(c);putchar('\n');}}b=true;}return 0;
}

E 整数解

输入两个整数n和m，问方程组

{x+y=nx×y=m

\begin{cases} \text x+y=n\\ \text x\times y=m \end{cases}
是否至少有一组整数解……

解法1：枚举x∈[−|m|,|m|]x\in[-|m|,|m|]，则y=n−xy=n-x，判断xy=mxy=m是否成立即可。
解法2：
由

xy=m

xy=m
得

y=mx

y=\frac mx
代入 x+y=nx+y=n中得

x+mx=n

x+\frac mx=n
即

x2−nx+m=0

x^2-nx+m=0
然后利用一元二次方程求根公式即可。（正在码……）

注意：”Yes”和”No”！

#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;int main(){int n,m;int absm;bool b;int i;while(true){scanf("%d%d",&n,&m);if((!n)&&(!m))return 0;b=false;absm=abs(m);for(i=-absm;i<=absm;i++){if(abs(n-i)>absm)continue;if(i*(n-i)==m){printf("Yes\n");b=true;break;}}if(!b)printf("No\n");}return 0;
}

F 考试排名

典型毒瘤手写ms word题……（出题人呢？出来出来……）

技巧：scanf()返回值为成功输入的数据个数（，然后你就知道括号怎么办了吧……）
注意：排序先按ac数降序，ac数相同再按时间分升序，都相同再按名字字典序升序……（大于小于别搞反）

吐槽：你妹滴题目明明没有说明最大学生数量，害我wa了四次！~~（出题人还我罚时！）~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>using namespace std;struct stu{int ac;double grade;char name[20];
};stu stus[1000];
char str[100];bool cmp(const stu& a,const stu& b){if(a.ac==b.ac)if(a.grade==b.grade)return strcmp(a.name,b.name)<0;else return a.grade<b.grade;else return a.ac>b.ac;
}void rp(char *s,int n){int len=strlen(s);int i;for(i=0;i<n-len;i++)putchar(' ');printf(s);
}int main(){int n,nstu;double m;double ta;int tb;int num,len;int tmp;int i,j;//freopen("d1t6.in","r",stdin);//freopen("d1t6.out","w",stdout);scanf("%d%lf",&n,&m);for(i=0;true;i++){if(scanf("%s",stus[i].name)==EOF)goto output;for(j=0;j<n;j++){num=scanf("%lf(%d)",&ta,&tb);//printf("%d %d %d\n",num,ta,tb);if(num==1){if(ta>0){stus[i].ac++;stus[i].grade+=ta;}}else{stus[i].ac++;stus[i].grade+=ta+tb*m;}}}output:nstu=i;sort(stus,stus+nstu,cmp);//printf("%d\n",nstu);for(i=0;i<nstu;i++){printf("%s",stus[i].name);len=strlen(stus[i].name);for(j=0;j<11-len;j++)putchar(' ');sprintf(str,"%d",stus[i].ac);rp(str,2);putchar(' ');if(floor(stus[i].grade)!=stus[i].grade)5/0;sprintf(str,"%d",tmp=stus[i].grade);rp(str,4);//putchar(' ');putchar('\n');}return 0;
}

G Olympiad

定义各位数字互不相同的数为美丽的数~~（美个头！）~~，输入若干组a,ba,b，问[a,b][a,b]内美丽的数的个数……

解法：
定义an={0,1,n丑,n美, a_n= \begin{cases} \text{0,}&\text{n丑,}\\ \text{1,}&\text{n美,} \end{cases}
，则问题可转化为求{an}\{a_n\}的前n项和{Sn}\{S_n\}，继而使用记忆前缀和的方法求解。

#include <cstdio>#define BMAX 100000bool mp[10];
int s[BMAX+1];bool isbeaut(int num){int i;for(i=0;i<10;i++)mp[i]=false;for(;num;num/=10)if(mp[num%10])return false;else mp[num%10]=true;return true;
}int main(){int t;int ta,tb;int i,j;for(i=1;i<=BMAX;i++)s[i]=s[i-1]+isbeaut(i);scanf("%d",&t);for(i=0;i<t;i++){scanf("%d%d",&ta,&tb);printf("%d\n",s[tb]-s[ta-1]);}return 0;
}

H 鸡兔同笼

现有若干只鸡与若干只兔关在同一笼中，输入鸡和兔脚的总数n，求笼中鸡和兔总只数的最小值和最大值。

思想：类似于贪心
解法：若求最小值，则令笼中兔的数量尽可能多（有可能剩余两只脚，为鸡脚）；反之若求总只数最大值，则令笼中全为鸡即可。
注意：看清题！差点以为是小学奥数解方程题……

#include <cstdio>int main(){int a;int i;scanf("%d",&a);if(a%2)printf("0 0\n");else printf("%d %d\n",a/4+!!(a%4),a/2);return 0;
}

尾声

感受了一下acm的气氛，竞争还是很激烈的……切记就算所有题都会做也马虎不得……