Acwing 164.可达性统计（Java）

题目描述：

给定一张 N 个点 M 条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。

输入格式

第一行两个整数 N,M，接下来 M 行每行两个整数 x,y，表示从 x 到 y 的一条有向边。

输出格式

输出共 N 行，表示每个点能够到达的点的数量。

数据范围

1≤N,M≤30000

题目链接：可达性统计

思路：不能直接从某个结点向下去使用DFS查找它能到的点，因为对于a->b, a->c, b->d, c->d的情况，使用向下DFS得到 a 可达的点有4个，b , d , c , d，实际上只有3个，b , c, d。所有我们要另寻解法。

1.先根据各点入度进行拓扑排序，然后从后往前遍历各点能到的点，最后一个点只能到自身，若 i 点能到后面的某个点 j，则用 i 点并上后一个的点 j 能到的点的集合表示 i 能通过 j 到的所有点的集合。例如用 f（x）表示x能到的点的集合，假设 a 点能到的点是 b，b 点能到 c ，则a点能到的点的集合为：{a} U f (b) U f(c)，因为是从后往前计算的，所以对于前一个点 i ，只需要并上后一个点 j 能到的集合即可，j 能到的所有点的集合肯定先算出来了的，即{a} U f (b)即可，f（b）已经是并上了f（c）的

2.用位图来存放每个点能否到其他点，对于第 i 位，1表示能到，0表示不能到，直接使用Java中的Bitset来处理，它有对应的进行位运算的方法。

下面的图表示位图的运算：

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.BitSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class Main {static int[] de, sort; //各点入度、拓扑排序后的数组static int n, m;  //点数和边数static ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();//存放点的下一个点的集合static BitSet[] bitSets;   //BitSet是位图                    list.get(i)就是i点的下一个点的集合public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt(); m = sc.nextInt();de = new int[n+1];sort = new int[n+1];bitSets = new BitSet[n+1];//为位图数组申请空间for (int i = 0; i <= n; i++) {list.add(new ArrayList<>());//为集合分配空间bitSets[i] = new BitSet();    //为各个位图申请空间}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();list.get(a).add(b);   //b点存入a点集合de[b]++;    //b点入度加一}topSort();solve();}public static void topSort() {//拓扑排序Queue<Integer> q = new LinkedList<>();for (int i = 1; i <= n; i++) if (de[i]==0)q.offer(i);int k = 1;while(!q.isEmpty()) {int a = q.poll();sort[k++] = a;ArrayList<Integer> tmp = list.get(a);for (Integer next : tmp) if (--de[next]==0)q.offer(next);}}public static void solve() {//位图的并集运算for (int i = n; i >= 1; i--) {int k = sort[i];bitSets[k].set(k);//set方法是使第k位变为1ArrayList<Integer> tmp = list.get(k);for (Integer next : tmp) {//当前点并上下一个能到点的能到的集合bitSets[k].or(bitSets[next]);//集合的并运算}}for (int i = 1; i <= n ;i++) {System.out.println(bitSets[i].cardinality());//输出位图中1的个数，表示能到的点数}}
}

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