概述

ANF（Adaptive Null-Forming，自适应零点形成）是双麦克风阵列处理中实现语音增强的一种方法。ANF算法适用的场景是目标信号来自于端射（endfire）方向，比如通话时的蓝牙耳机，说话人嘴的位置大致在两个麦克风连线的延长线上。ANF算法可以定向拾取端射方向的目标信号，并且自适应地在噪声来源方向形成零点，从而提高语音质量。
　　符号表示：ddd表示两个Mic之间的距离，ccc表示声速，θ\thetaθ是声源入射角，fff表示语音的采样率。

原理

时域ANF

最简单的一种beamformer只包括图1的左上角部分，即x(n)为输出。响应可表示为1−exp(−j2πdf(1+cosθ)/c)1-exp(-j2{\pi}df(1+cos\theta)/c)1−exp(−j2πdf(1+cosθ)/c)，波束图型（beam pattern）为图2中的实线，称为心形线（cardioid）。这种固定beamformer在0°形成最大增益，在180°形成零点，无法消除来自零点以外方向的噪声。

图1 　　图1是TD-ANF（TD：Time-Domain）的结构，包括两个差分beamformer和一个自适应滤波器。上下两个差分beamformer的pattern分别为图2中的实线和虚线。可见，$x(n)$主要包含目标语音，可以作为自适应滤波器的期望信号，$y(n)$主要包含0°之外的噪声，可以作为自适应滤波器的输入参考噪声。LMS自适应滤波的原理我在第一篇关于主动降噪的博文中已详述，在此不再多言。需要注意的是自适应滤波器的系数只在没有语音的情况下才更新，因此上述结构还需配合VAD（Voice Activity Detector）使用。图2

频域ANF

频域ANF是时域ANF算法在频域的等价实现，如图3所示。其中FFT是N点，k=0~N-1表示频点索引，v(k)=2pik*f/N/c是波数。需要注意的是频域自适应滤波器系数是复数。

图3 　　时域ANF包含延时$d/c$的模块，如果$d/c$不对应整数采样点，可能需要升采样来凑整。而频域ANF中延时模块变为复乘模块，避免了升采样。但频域ANF增加了FFT和IFFT的计算开销。

EQ补偿

ANF结构中的两个差分beamformer都是高通滤波器，使得处理后的语音低频部分被削弱。为增强语音低频部分，建议在ANF之后加上一个补偿滤波器。文献给出其频响如下
　\begin{eqnarray}W_{EQ}=\begin{cases}\frac{1}{sin(\frac{\pi}{2}\frac{w}{w_{c}})}, &0<w {\leq}w_{c}\cr 1, &otherwise \cr\end{cases}
\end{eqnarray}

其中wcw_{c}wc为高通滤波器的截止频率，wc=0.5πc/dw_{c}=0.5{\pi}c/dwc=0.5πc/d.

Matlab验证

模拟蓝牙耳机的场景，取3cm麦克风间距，用采集板采集前后两个mic的语音数据，使用频域ANF+补偿滤波器，matlab仿真情况如图4。

图4

Reference

主要参照如下资料，其中图1和图3来自[1]，图2来自[2]。

[1]: Hu, X., et al. “Robustness analysis of time-domain and frequency-domain adaptive null-forming schemes.” Communications and Signal Processing IEEE, 2011:1-4.
[2]: Elko, G. W., and A. T. N. Pong. “A simple adaptive first-order differential microphone.” Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics, 1995. IEEE ASSP Workshop on IEEE, 2002:169-172.
[3]: Buck, Markus, and M. Rößler. “First order differential microphone arrays for automotive applications.” Proc Iwaenc (2001).

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