backward()和zero_grad()在PyTorch中代表什么意思
文章目录
- 问:`backward()`和`zero_grad()`是什么意思?
- backward()
- zero_grad()
- 问:求导和梯度什么关系
- 问:backward不是求导吗,和梯度有什么关系(哈哈哈哈)
- 问:你可以举一个简单的例子吗
- 问:上面代码中dw和db是怎么计算的,请给出具体的计算公式
问:backward()
和zero_grad()
是什么意思?
backward()
和zero_grad()
是PyTorch中用于自动求导和梯度清零的函数。
backward()
backward()
函数是PyTorch中用于自动求导的函数。在神经网络中,我们通常定义一个损失函数,然后通过反向传播求出对于每个参数的梯度,用于更新模型参数。backward()
函数会自动计算损失函数对于每个参数的梯度,并将梯度保存在相应的张量的.grad
属性中。调用此函数时,必须先将损失张量通过backward()
函数的参数gradient
传递反向传播的梯度,通常为1。
import torch# 定义模型、损失函数和优化器
model = torch.nn.Linear(2, 1)
loss_fn = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)# 定义输入和目标输出
x = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]])
y_true = torch.tensor([[3.], [7.]])# 前向传播
y_pred = model(x)
loss = loss_fn(y_pred, y_true)# 反向传播并更新参数
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
在调用backward()函数时,gradient参数指定了反向传播的梯度。这个梯度是一个标量,表示损失函数对自身的导数,也就是说,它是一个常数。因此,通常将gradient参数设置为1,以表示损失函数对自身的导数为1。
在反向传播的过程中,每个参数的梯度都会乘以这个反向传播的梯度。因此,将gradient参数设置为1,可以使得每个参数的梯度都乘以1,即不改变原有的梯度值。
需要注意的是,如果损失函数不是标量,即它的输出是一个张量,那么在调用backward()函数时,gradient参数应该是一个和输出张量形状相同的张量,表示损失函数对输出张量的导数。在这种情况下,每个参数的梯度将会乘以对应的gradient张量的元素,而不是乘以一个标量。
zero_grad()
zero_grad()
函数是PyTorch中用于梯度清零的函数。在每次更新参数之前,我们需要清零之前计算的梯度,否则会累加之前的梯度,导致参数更新不准确。zero_grad()
函数会将所有参数的梯度清零,以便进行下一次前向传播和反向传播。
import torch# 定义模型、损失函数和优化器
model = torch.nn.Linear(2, 1)
loss_fn = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)# 定义输入和目标输出
x = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]])
y_true = torch.tensor([[3.], [7.]])# 前向传播
y_pred = model(x)
loss = loss_fn(y_pred, y_true)# 反向传播并更新参数
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()# 再次进行前向传播和反向传播
x = torch.tensor([[5., 6.], [7., 8.]])
y_true = torch.tensor([[11.], [15.]])
y_pred = model(x)
loss = loss_fn(y_pred, y_true)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
问:求导和梯度什么关系
求导和梯度密切相关。在数学和机器学习中,梯度通常是一个向量,它由函数在不同自变量处的偏导数组成。因此,梯度向量是一个表示多元函数变化率的向量。
当我们需要求一个函数在某个点的梯度时,通常需要对函数在该点关于所有自变量的偏导数进行求导,因此求导和梯度密切相关。也就是说,梯度是由一组偏导数构成的向量,并且偏导数可以用求导来计算。
在机器学习中,梯度经常被用来对模型进行优化,特别是在梯度下降等优化算法中。在这些算法中,我们需要计算损失函数对模型参数的梯度,以便更新参数值从而最小化损失函数。因此,梯度是优化算法中非常重要的概念,而求导则是计算梯度的基础。
问:backward不是求导吗,和梯度有什么关系(哈哈哈哈)
backward()
函数和梯度密切相关,因为在神经网络中,我们通常使用梯度下降等优化算法来更新模型的参数,而梯度是求导的结果。
在神经网络中,我们通常定义一个损失函数来衡量模型在训练集上的表现。然后,我们使用反向传播算法计算损失函数对于模型参数的梯度,即每个参数对于损失函数的偏导数。反向传播算法会遍历神经网络中的每一层,从输出层开始,计算对于每个参数的梯度。最后,我们使用这些梯度来更新模型的参数,以使损失函数最小化。
backward()
函数在PyTorch中就是用来执行反向传播算法的。在执行backward()
函数之前,我们需要调用loss.backward()
将损失函数对于模型输出的梯度计算出来。然后,PyTorch会根据这个梯度,使用链式法则自动计算出每个参数的梯度,并将其保存在相应的张量的.grad
属性中。
因此,backward()
函数本质上就是求导的过程,它计算的是损失函数对于模型参数的梯度。这些梯度可以被用于更新模型参数,以最小化损失函数。
问:你可以举一个简单的例子吗
当我们训练一个简单的线性模型时,可以通过PyTorch的backward()
函数和梯度下降算法来更新模型参数。
考虑如下的线性模型:
y = w ∗ x + b y=w*x+b y=w∗x+b
y = w * x + b
其中,y
是模型的输出,也可以叫做 y p r e d y_{pred} ypred,也可以叫预测值,w
是权重,b
是偏置,x
是输入。我们定义一个均方误差(MSE)损失函数:
l o s s = ( y t r u e − y p r e d ) 2 loss=(y_{true}-y_{pred})^2 loss=(ytrue−ypred)2
loss = (y_true - y)^2
其中,y_true
是目标输出,是真实值,y
是模型的输出,是预测值。 y t r u e − y y_{true} - y ytrue−y就是“真实值—预测值“。我们使用梯度下降算法来更新模型的权重和偏置。梯度下降算法的更新规则如下:
w = w − l r ∗ d w w=w-l_r*dw w=w−lr∗dw
b = b − l r ∗ d b b=b-l_r*db b=b−lr∗db
w = w - learning_rate * dw
b = b - learning_rate * db
其中,dw
和db
分别是权重和偏置的梯度,learning_rate
是学习率,控制每次更新的步长。
现在,我们可以通过PyTorch的backward()
函数来计算权重和偏置的梯度。假设我们有一个输入x
和一个目标输出y_true
,我们可以按照以下步骤训练模型:
import torch# 定义模型参数
w = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)
b = torch.tensor([0.0], requires_grad=True)# 定义输入和目标输出
x = torch.tensor([2.0])
y_true = torch.tensor([4.0])# 定义损失函数
loss_fn = torch.nn.MSELoss()# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD([w, b], lr=0.1)# 迭代训练
for i in range(100):# 前向传播y_pred = w * x + bloss = loss_fn(y_pred, y_true)# 反向传播optimizer.zero_grad()loss.backward()# 更新模型参数optimizer.step()# 输出模型参数
print("w = ", w)
print("b = ", b)
在上面的代码中,我们首先定义了模型的权重w
和偏置b
,并将它们设置为需要求导。然后,我们定义了输入x
和目标输出y_true
,以及损失函数和优化器。在每一轮迭代中,我们执行以下步骤:
- 前向传播:计算模型的输出
y_pred
。 - 计算损失函数:使用损失函数计算预测输出
y_pred
与目标输出y_true
之间的均方误差。 - 反向传播:使用
loss.backward()
计算损失函数对于权重w
和偏置b
的梯度。 - 更新模型参数:使用优化器的
step()
函数根据梯度下降算法更新模型的权重和偏置。
在迭代完成后,我们输出模型的权重w
和偏置b
。这些参数已经被训练成使损失函数最小化的值。
问:上面代码中dw和db是怎么计算的,请给出具体的计算公式
在上面的代码中,dw
和db
分别是权重w
和偏置b
的梯度,可以通过PyTorch的自动求导机制自动计算得出。
具体来说,假设我们已经计算出了损失函数loss
对于模型输出y_pred
的梯度dy_pred
,那么我们可以使用链式法则计算出损失函数对于权重w
和偏置b
的梯度dw
和db
:
d w = d l o s s d y _ p r e d ∗ d y _ p r e d d w = ( ( y t r u e − y p r e d ) 2 ) y _ p r e d ′ ∗ ( w ∗ x + b ) w ′ = 2 ( y _ p r e d − y _ t r u e ) ∗ x dw=\frac{dloss}{dy\_pred}*\frac{dy\_pred}{dw}=((y_{true}-y_{pred})^2)_{y\_{pred}}'*(w*x+b)_w'=2(y\_pred-y\_true)*x dw=dy_preddloss∗dwdy_pred=((ytrue−ypred)2)y_pred′∗(w∗x+b)w′=2(y_pred−y_true)∗x
d b = d l o s s d y _ p r e d ∗ d y _ p r e d d b = ( ( y t r u e − y p r e d ) 2 ) y _ p r e d ′ ∗ ( w ∗ x + b ) b ′ = 2 ( y _ p r e d − y _ t r u e ) db=\frac{dloss}{dy\_pred}*\frac{dy\_pred}{db}=((y_{true}-y_{pred})^2)_{y\_pred}'*(w*x+b)_b'=2(y\_pred-y\_true) db=dy_preddloss∗dbdy_pred=((ytrue−ypred)2)y_pred′∗(w∗x+b)b′=2(y_pred−y_true)
dw = dloss/dw = dloss/dy_pred * dy_pred/dw = 2(y_pred - y_true) * x
db = dloss/db = dloss/dy_pred * dy_pred/db = 2(y_pred - y_true)
其中,x
是输入,y_pred
是模型的输出。
在上面的代码中,我们使用loss.backward()
计算损失函数对于模型参数的梯度,并将其保存在相应的张量的.grad
属性中。具体来说,我们可以使用以下代码计算梯度:
# 反向传播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()# 提取梯度
dw = w.grad
db = b.grad
在这里,我们首先使用optimizer.zero_grad()
清除之前的梯度,然后使用loss.backward()
计算损失函数对于模型参数的梯度。最后,我们可以使用w.grad
和b.grad
分别提取权重和偏置的梯度。
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