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第 44卷第 4期 东 北 师 大 学 报 (自 然 科 学 版 ) Vo1．44No．4

2012年 12月 JournalofNortheastNormalUniversity(NaturalScienceEdition) December2O12

[文章编号]aooo一1832(2012)04—0071—04

VDP方程在 Simulink仿真中的解析

巴合提古丽 ·阿斯里别克 ，王 颖。，孙迎春

(1．东北师范大学物理学院，吉林 长春 130024；

2．新疆伊犁师范学院电子与信息工程学院，新疆 伊犁 135000；

3．吉林大学数学学院，吉林 长春 130012)

[摘 要] 通过对范德玻尔(vanderpo1)方程 的数学模型分析，利用 Simulink仿真系统建立

了自激系统的仿真模型，并给 出仿真模型的模块设计 图和计算结果 图像．通过仿真模型的封

装 ，演示 了对几个参数变量在封装模块参数对话框 中参数值的统一设置．在解决二阶常微分方

程 中，使用 Simulink仿真方法能客观地操作系统的具体行为并能得到及时的结果．

[关键词] VDP方程；Simulink仿真；封装

[中图分类号] TP391．9，O411．3 [学科代码] 130·1030 [文献标志码] A

Simulink是用来对动态系统实现建模、进行仿真和分析的一个软件包．它是 MATLAB的一个重要

的组成部分．利用 Simulink可以建立更趋于真实的非线性模型，如考虑空气阻力和摩擦 中的各个干扰

因素等．另外 ，Simulink系统建造的自定义用户模块对设计系统及分析结论的正确性都具有非常重要 的

意义．因此 ，Simulink软件的功能已经成为专业技术人员必须掌握的一项技能．

在系统所受 的非线性 阻尼作用所引起的非线性 中范德玻尔(VanderPo1)方程是最简单而最典型的

非线性方程[】]．其数学方程式为

一a(z—z。)王+叫：z一0． (1)

在范德玻尔方程中，增加外力 Vcoswt项 ，其变成强迫范德玻尔方程 ，其数学方程式为

一a(z—z。)王+叫jz+Vcost=0． (2)

其 中：V为外力的振幅；为角频率．其描述的系统叫 自激振荡系统．

1 范德玻尔方程 的Simulink仿真

自激系统是一种在非线性阻尼作用下振动的系统 ，对范德玻尔方程而言，从机械振动的角度来看 ，

一 a(z—z。)是可变的阻尼系数．其中当ll>lz。l时阻尼系数为正数，则系统会受阻尼作用 ，能量将逐

渐减少 ；但当Izl

调节系统的作用下做稳定 的周期振荡 ，系统在一个振荡过程中消耗的能量正好等于补充的能量．

强迫范德波尔方程在不同的参数条件下显示不 同的吸引子 ，即 1周期吸引子 、2周期吸引子、不变

环吸引子和奇怪吸引子口]．本文采用 Simulink仿真通过时间历程图和相 图显示系统取不同参数下的

振荡行为和相应 的吸引子形状．

1．1 建立 Simulink仿真模型

取 z一1，5—1和V一1，强迫范德玻尔方程可变为

一a(1一 ) +zl+COS ￡一0． (3)

给出初始值 一4和z一4，对此方程进行建模 。(如 图 1所示)．建完模型后用 鼠标双击模型中任

意模块，可以打开此模块参数对话框并进行设置 ，以下为其各模块的参数设置．

[收稿 日期] 2012—06—25

[基金项 目] 吉林省科技发展计划项 目20030543—3)；新疆少数民族科技人才特殊培养计划项 目(200923117)．

[作者简介] 巴合提古丽 ·阿斯里别克 (1973一)，女，讲师，硕士，主要从事量子信息物理和非线性物理研究；通讯作者：孙迎春

(1961一

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